POJ 3526 The Teacher’s Side of Math 已翻译

描述


学生在数学类中常规执行的任务之一是求解多项式方程。给定多项式，例如X2-4X + 1，找到它的根（2±√3）。

如果学生的任务是找到给定多项式的根，那么教师的任务是找到具有给定根的多项式。Galsone女士是一个热心的数学老师，无聊找到解决方案的二次方程，就像a +b√c一样简单。她想要制作更高程度的方程，它的解更复杂一些。像数学类中的常见问题一样，她希望将所有系数保持为整数，并保持多项式的程度尽可能小（只要它具有指定的根）。请帮助她写一个程序，执行老师的任务。

你得到一个数字t的形式：

t =m√a+n√b

其中a和b是不同的素数，m和n是大于1的整数。

在这个问题中，要求你找到整数的t的最小多项式，即满足以下条件的多项式F（X）= adXd + ad-1Xd-1 + ... + a1X + a0。

系数a0，...，ad是整数，并且ad> 0。


F（t）= 0。


满足上述两个条件的多项式中的次数d是最小的。


F（X）是原始的。也就是说，系数a0，...，ad没有大于1的公约数。


例如，整数上的最小多项式为F（X）= X4 - 10X2 + 1。验证F（t）= 0如下（α=√3，β=√2）。


F（t）=（α+β）4 -10（α+β）2 + 1
 =（α4+4α3β+6α2β2+4αβ3+β4）-10（α2+2αβ+β2）+ 1
 = 9 +12αβ+ 36 +8αβ+ 1-10（3 +2αβ+ 2）+ 1
 =（9 + 36 + 4-50 + 1）+（12 + 8-20）αβ
 = 0

验证F（t）的程度实际上最小是更困难的。幸运的是，在这个问题给出的条件下，即a和b是不同的素数，m和n大于1，最小多项式的次数总是mn。此外，它总是monic。也就是说，其最高阶项（ad）的系数为1。

输入


输入由多个数据集组成，每个数据集的格式如下。

a m b n

该线表示m√a+n√b。 最后一个数据集后面是由四个零组成的单行。 单行中的数字由单个空格分隔。

每个数据集满足以下条件。

1.m√a+n√b≤4。


2.mn≤20。


答案a0，...，ad的系数在（-231 + 1）和（231-1）之间，包括这两个系数。

输出


对于每个数据集，以以下格式输出其最小多项式在整数F（X）= adXd + ad-1Xd-1 + ... + a1X + a0上的系数。

ad ad-1 ... a1 a0

非负整数必须打印无符号（+或 - ）。 单行中的数字必须由单个空格分隔，并且输出中不会显示其他字符或额外空格