数位dp-hdu-3693-Math teacher's homework

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3693

题目意思：

有n个数,(n<=50),m1,m2,m3,......,mn (mi<=2^31-1),给定k,求x1,x2,x3,...,xn，（xi<=mi）的种数，使得x1^x2^x3...^xn=k。

解题思路：

数位dp.

首先归纳出一个很重要的性质：若x1^x2^x3^..xn=k,假设xi很大，则总数为(m1+1)*(m2+1)*,..*(m[i-1]+1)*(m[i+1]+1)*...*(mn+1).

因为对于除了xi的n-1个数无论取什么值，都可以通过x1^x2^...^x(i-1)^(xi+1)^....^xn^k得到唯一的xi。

通过这个性质，可以对每一位1的的取值枚举。通过控制超过枚举位置的值更新来避免重复。

dp[i][j]表示前i个数中当前位含有j个1的总的种数。

代码解释的很详细。

PS：思维变换的数位dp.

代码：

#include<iostream>#include<cmath>#include<cstdio>#include<sstream>#include<cstdlib>#include<string>#include<cstring>#include<algorithm>#include<vector>#include<map>#include<set>#include<stack>#include<list>#include<queue>#include<ctime>#include<bitset>#define eps 1e-6#define INF 0x3f3f3f3f#define PI acos(-1.0)#define ll __int64#define LL long long#define lson l,m,(rt<<1)#define rson m+1,r,(rt<<1)|1#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")using namespace std;#define Maxn 55#define m 30#define M 1000000003int sa[Maxn],n,k,num;ll sum[m+5];ll dp[Maxn][Maxn],bina[m+5];void init(){    bina[0]=1;    for(int i=1;i<=m;i++)        bina[i]=bina[i-1]*2;}int Sum1(ll tmp){    int res=0;    for(int i=1;i<=n;i++)        if(sa[i]&tmp)            res++;    return res;}ll left(int a,int b) //0到第a号元素的低b位{    if(!b)        return 1; //0    else        return (sa[a]&(bina[b]-1))+1; //加上一个0}ll Cal(int pos,int num,int s,int need){    if(s==0)//计算当前位满的情况 也就是num个1全部用上时    {        if((num&1)!=need) //不满足            return 0;        else        {            if(pos==0) //第一位                return 1;            else  //根据低位的情况,得出当前位                return sum[pos-1];        }    }    dp[0][0]=1; //dp[i][j]表示前i个数中当前位含有j个1的总的种数    for(int i=1;i<=n;i++)        for(int j=0;j<num;j++)        {            dp[i][j]=0;            if(bina[pos]&sa[i]) //当前位为1            {                if(i==s)                    dp[i][j]=dp[i-1][j]%M;                else if(i>s) //后面的  通过控制每次只考虑后面的，避免重复计数                    dp[i][j]=(dp[i-1][j]*bina[pos])%M; //当前位放0,后面的低pos-1位可以任意放            }            else //                dp[i][j]=(dp[i-1][j]*left(i,pos))%M; //放0            if(bina[pos]&sa[i]) //放1            {                if(i!=s)                {                    if(j)                        dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i-1][j-1]*left(i,pos))%M;                }            }        }    ll res=0;    for(int i=0;i<num;i++)        if((i&1)==need) //统计1的个数            res=(res+dp[n][i])%M;    return res;}int main(){    init();    while(~scanf("%d%d",&n,&k))    {        if(n+k==0)            break;        for(int i=1;i<=n;i++)            scanf("%d",&sa[i]);        memset(sum,0,sizeof(sum));        for(int pos=0;pos<=m;pos++) //从最低位开始        {            ll tmp=bina[pos];            num=Sum1(tmp);            int need;            if(k&tmp)                need=1;            else                need=0;            for(int i=0;i<=n;i++)                if(!i||(tmp&sa[i]))//枚举是1的情况                    sum[pos]=(sum[pos]+Cal(pos,num,i,need))%M;        }        printf("%I64d\n",sum[m]);    }   return 0;}