bzoj 1497: [NOI2006]最大获利-----------算法模板[最大权闭合子图]&省选计划系列

1497: [NOI2006]最大获利

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Description

新的技术正冲击着手机通讯市场，对于各大运营商来说，这既是机遇，更是挑战。THU集团旗下的CS&T通讯公司在新一代通讯技术血战的前夜，需要做太多的准备工作，仅就站址选择一项，就需要完成前期市场研究、站址勘测、最优化等项目。在前期市场调查和站址勘测之后，公司得到了一共N个可以作为通讯信号中转站的地址，而由于这些地址的地理位置差异，在不同的地方建造通讯中转站需要投入的成本也是不一样的，所幸在前期调查之后这些都是已知数据：建立第i个通讯中转站需要的成本为Pi（1≤i≤N）。另外公司调查得出了所有期望中的用户群，一共M个。关于第i个用户群的信息概括为Ai, Bi和Ci：这些用户会使用中转站Ai和中转站Bi进行通讯，公司可以获益Ci。（1≤i≤M, 1≤Ai, Bi≤N） THU集团的CS&T公司可以有选择的建立一些中转站（投入成本），为一些用户提供服务并获得收益（获益之和）。那么如何选择最终建立的中转站才能让公司的净获利最大呢？（净获利 = 获益之和 - 投入成本之和）

Input

输入文件中第一行有两个正整数N和M 。第二行中有N个整数描述每一个通讯中转站的建立成本，依次为P1, P2, …, PN 。以下M行，第(i + 2)行的三个数Ai, Bi和Ci描述第i个用户群的信息。所有变量的含义可以参见题目描述。

Output

你的程序只要向输出文件输出一个整数，表示公司可以得到的最大净获利。

Sample Input

5 5
1 2 3 4 5
1 2 3
2 3 4
1 3 3
1 4 2
4 5 3

Sample Output

4

HINT

【样例说明】选择建立1、2、3号中转站，则需要投入成本6，获利为10，因此得到最大收益4。【评分方法】本题没有部分分，你的程序的输出只有和我们的答案完全一致才能获得满分，否则不得分。【数据规模和约定】 80%的数据中：N≤200，M≤1 000。 100%的数据中：N≤5 000，M≤50 000，0≤Ci≤100，0≤Pi≤100。

Source

好吧第一道最大权闭合子图题，当模板刷了。。。。。

最大权闭合子图问题：

给出一些点，点权有正有负，有依赖关系(i->j)表示若选i则必须选j(单向)，选出点权和最大的点集，求最大点权和。

-----------------------------------------------------------------思考分割线-------------------------------------------------------------------

建图模板：

建立源点s和汇点t。

对于点权wi为正的点i，由s向i连接一条容量为wi的边。

对于点权wi为负的点i，由i向t连接一条容量为wi的边。

对于依赖关系i->j，由i向j连接一条容量为inf[无穷大]的边。

ans=正点权和-最小割

本题中，建设通讯站的花费相当于负点权，用户群的收益相当于正点权，跑最大权闭合子图模板即可。

代码：

#include<iostream>#include<algorithm>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cmath>#include<cstring>#include<climits>#include<queue>#include<stack>#include<map>#include<set>#define inf 1<<26#define N 100002#define M 5000001using namespace std;int read(){    int x=0,f=1;char ch;    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}    return x*f;}int n,m,ans,s,t;int head[N],cur[N],pos=-1;struct edge{int to,next,c;}e[M];void add(int a,int b,int c){pos++;e[pos].to=b,e[pos].c=c,e[pos].next=head[a],head[a]=pos;}void insert(int a,int b,int c){add(a,b,c);add(b,a,0);}void init(){memset(head,-1,sizeof(head));}queue<int>Q;int d[N];bool vis[N];bool bfs(){    for(int i=s;i<=t;i++)vis[i]=0,d[i]=-1;    Q.push(s);d[s]=0,vis[s]=1;    while(!Q.empty())    {int u=Q.front();Q.pop();for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].next){    int v=e[i].to;    if(vis[v]||e[i].c<=0)continue;    Q.push(v);d[v]=d[u]+1,vis[v]=1;}    }return vis[t];}int dfs(int u,int a){    if(u==t||!a)return a;    int f,flow=0;    for(int &i=cur[u];i!=-1;i=e[i].next)    {int v=e[i].to;if(d[v]==d[u]+1&&(f=dfs(v,min(e[i].c,a)))>0){    flow+=f,a-=f;    e[i].c-=f,e[i^1].c+=f;    if(!a)break;}    }return flow;}int dinic(){    int ret=0;    while(bfs())    {for(int i=s;i<=t;i++)    cur[i]=head[i];ret+=dfs(s,inf);    }return ret;}int main(){//freopen("in.txt","r",stdin);//freopen("my.txt","w",stdout);    n=read(),m=read();    s=0,t=n+m+1;init();    for(int i=1;i<=n;i++)    {int p=read();insert(i,t,p);    }    for(int i=1;i<=m;i++)    {int a=read(),b=read(),c=read();insert(s,n+i,c);insert(n+i,a,inf);insert(n+i,b,inf);ans+=c;    }    printf("%d",ans-dinic());}