求最小公倍数

题目

描述

正整数A和正整数B 的最小公倍数是指 能被A和B整除的最小的正整数值，设计一个算法，求输入A和B的最小公倍数。

输入

输入两个正整数A和B。

输出

输出A和B的最小公倍数。

样例输入

5 7

样例输出

35

思路

可以自行百度：

最大公因数，也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a，b的最大公约数记为（a，b），同样的，a，b，c的最大公约数记为（a，b，c），多个整数的最大公约数也有同样的记号。求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。与最大公约数相对应的概念是最小公倍数，a，b的最小公倍数记为[a，b]。

辗转相除法
辗转相除法：辗转相除法是求两个自然数的最大公约数的一种方法，也叫欧几里德算法。
这就是辗转相除法的原理。
例如，求（319，377）：
∵ 319÷377=0（余319）
∴（319，377）=（377，319）；
∵ 377÷319=1（余58）
∴（377，319）=（319，58）；
∵ 319÷58=5（余29），
∴ （319，58）=（58，29）；
∵ 58÷29=2（余0），
∴ （58，29）= 29；
∴ （319，377）=29.
可以写成右边的格式。
用辗转相除法求几个数的最大公约数，可以先求出其中任意两个数的最大公约数，再求这个最大公约数与第三个数的最大公约数，依次求下去，直到最后一个数为止。最后所得的那个最大公约数，就是所有这些数的最大公约数。

常用结论

在解有关最大公约数、最小公倍数的问题时，常用到以下结论：
（1）. 如果两个自然数是互质数，那么它们的最大公约数是1，最小公倍数是这两个数的乘积。
　　例如8和9，它们是互质数，所以（8，9）=1，[8，9]=72。
（2）. 如果两个自然数中，较大数是较小数的倍数，那么较小数就是这两个数的最大公约数，较大数就是这两个数的最小公倍数。
　　例如18与3，18÷3=6，所以（18，3）=3，[18，3]=18。
（3）. 两个整数分别除以它们的最大公约数，所得的商是互质数。
　　例如8和14分别除以它们的最大公约数2，所得的商分别为4和7，那么4和7是互质数。
（4）. 两个自然数的最大公约数与它们的最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
　　例如12和16，（12，16）=4，[12，16]=48，有4×48=12×16，即（12，16）× [12，16]=12×16。
（5）. GCD(a,b) is the smallest positive linear combination of a and b. a与b的最大公约数是最小的a与b的正线性组合,即对于方程xa+yb=c来说,若x,a,y,b都为整数,那么c的最小正根为gcd(a,b).

代码

#include <iostream>using namespace std;int gdc(int x,int y){    if(y!=0)    {        return gdc(y,x%y);    }    return x;    //也可以写为return (!y)?x:gdc(y,x%y);}int main(){    int num1,num2;    cin>>num1>>num2;    cout<<(num1*num2)/gdc(num1,num2)<<endl;    return 0;}