求最小公倍数

最小公倍数=两整数的乘积÷最大公约数

求最大公约数算法：

(1)辗转相除法

有两整数a和b：

① a%b得余数c

② 若c=0，则b即为两数的最大公约数

③ 若c≠0，则a=b，b=c，再回去执行①

例如求27和15的最大公约数过程为：

27÷15 余1215÷12余312÷3余0因此，3即为最大公约数

欧几里德算法int gdc(int a,int b){    if(b==0)    {        return a;    }    return gdc(b,a%b);}

 /*题目：输入两个正整数，求其最大公约数。*//*递归*/#include <stdio.h>unsigned gcd ( unsigned,unsigned ) ;int main( void ){    unsigned m,n;    printf("请输入两个正整数：");    scanf("%u%u",&m,&n);    printf("%u与%u的最大公约数为：%u\n",m,n,gcd ( m,n ) );    return 0;}/* 功能：返回正整数m和n的最大公约数*/unsigned gcd ( unsigned m,unsigned n ){    unsigned temp;    if (m<n)    {        temp=m;        m=n;        n=temp;    }    if ( m % n == 0)    {        return n;    }    else    {        return gcd ( n,m % n) ;    }}

/*题目：输入两个非负整数u和v，求其最大公约数。*//*非递归*/#include <stdio.h>　int main()　{　    int u,v,r;　    printf("please input u and v:");　    scanf("%d,%d",&u,&v);　    while(v!=0)　    {　        r=u%v;　        u=v;　        v=r;　    }　    printf("%d\n",u);　}

⑵ 相减法

有两整数a和b：

① 若a>b，则a=a-b

② 若a

#include<stdio.h>  void main ( )  /* 相减法求最大公约数 */  {       int m, n, a, b, c;     printf("Input two integer numbers:\n");     scanf ("%d,%d", &a, &b);m=a; n=b;        /* a, b不相等，大数减小数，直到相等为止。*/      while ( a!=b)            if (a>b)  a=a-b;                else  b=b-a;     printf("The largest common divisor:%d\n", a);     printf("The least common multiple:%d\n", m*n/a);  }  

⑶穷举法

有两整数a和b：

① i=1

② 若a，b能同时被i整除，则t＝i

③ i++

④ 若 i <= a(或b)，则再回去执行②

⑤ 若 i > a(或b)，则t即为最大公约数，结束

改进：

① i= a(或b)

② 若a，b能同时被i整除，则i即为最大公约数，

结束

③ i–，再回去执行②

有两整数a和b：

① i=1

② 若a，b能同时被i整除，则t＝i

③ i++

④ 若 i <= a(或b)，则再回去执行②

⑤ 若 i > a(或b)，则t即为最大公约数，结束

改进：

① i= a(或b)

② 若a，b能同时被i整除，则i即为最大公约数，

结束

③ i–，再回去执行②

#include<stdio.h>  void main ()  /* 穷举法求最大公约数 */  {       int  m, n, a, b, i, t;     printf("Input two integer numbers:\n");     scanf ("%d,%d", &a, &b);m=a;  n=b;      for (i=1; i<= a; i++)           if ( a%i == 0 && b%i ==0 )    t=i;     printf("The largest common divisor:%d\n", t);     printf("The least common multiple:%d\n", m*n/t);  }   /*  改进后的    for (t= a; t>0; t-- )            if ( a%t == 0 && b%t ==0 )    break;  */  //穷举法求最小公倍数       for (i= a; ; i++ )           if ( i % a == 0 && i % b ==0 )     break;       printf("The least common multiple:%d\n", i )  //多个数的最大公约数和最小公倍数       for (i= a; i>0; i-- )           if (a%i==0&&b%i==0&&c%i==0)     break;       printf("The largest common divisor:%d\n", i);       for (i= a; ; i++ )           if (i%a==0&&i%b==0&&i% c==0)    break;       printf("The least common multiple:%d\n", i )