first、follow集合求解 (编译原理)
来源:互联网 发布:华为c语言笔试题 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 11:01
First集合的求法: First集合最终是对产生式右部的字符串而言的,但其关键是求出非终结符的First集合,由于终结符的First集合就是它自己,所以求出非终结符的First集合后,就可很直观地得到每个字符串的First集合。1. 直接收取:对形如U-a…的产生式(其中a是终结符),把a收入到First(U)中2. 反复传送:对形入U-P…的产生式(其中P是非终结符),应把First(P)中的全部内容传送到First(U)中。
Follow集合的求法: Follow集合是针对非终结符而言的,Follow(U)所表达的是句型中非终结符U所有可能的后随终结符号的集合,特别地,“#”是识别符号的后随符。1. 直接收取:注意产生式右部的每一个形如“…Ua…”的组合,把a直接收入到Follow(U)中。2.直接收取:对形如“…UP…”(P是非终结符)的组合,把First(P)除ε直接收入到Follow(U)中。3.反复传送:对形如P-…U的产生式(其中U是非终结符),应把Follow(P)中的全部内容传送到Follow(U)中。(或 P-…UB且First(B)包含ε,则把First(B)除ε直接收入到Follow(U)中,并把Follow(P)中的全部内容传送到Follow(U)中)
例1:判断该文法是不是LL(1)文法,说明理由 S→ABc A→a|ε B→b|ε? First集合求法就是:能由非终结符号推出的所有的开头符号或可能的ε,但要求这个开头符号是终结符号。如此题A可以推导出a和ε,所以FIRST(A)={a,ε};同理FIRST(B)={b,ε};S可以推导出aBc,还可以推导出bc,还可以推导出c,所以FIRST(S)={a,b,c}。 Follow集合的求法是:紧跟随其后面的终结符号或#。但文法的识别符号包含#,在求的时候还要考虑到ε。具体做法是把所有包含你要求的符号的产生式都找出来,再看哪个有用。 Follow(S)={#} 如求A的,产生式:S→ABc A→a|ε ,但只有S→ABc 有用。跟随在A后年的终结符号是FIRST(B)={b,ε},当FIRST(B)的元素为ε时,跟随在A后的符号就是c,所以 Follow(A)={b,c} 同理Follow(B)={c}。
例2:文法如下:E→TE'E'→+TE' | ε T→FT'T'→*FT' | ε F→(E) | id求出各个非终结符的first和follow集合。解:根据求解的算法求得下面的结果:first(E)=first(T)=first(F)={(,id};first(E')={+,ε};first(T')={*,ε};follow(E)=follow(E')={),$};follow(T)=follow(T')={+,),$};follow(F)={+,*,),ε};
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