雷德算法

对数据进行快速傅里叶变换后，输出数据是倒位序的。因此，我们可以在对数据进行快速傅里叶变换之前，先用雷德算法，把原始数据变为倒位序的。这样，再对数据进行快速傅里叶变换，输出数据就是自然顺序的。
雷德算法：自然顺序排列的二进制数，其下面一个数总比上面的数大1，而倒序二进制数的下面一个数是上面一个数在最高位加1并由高位向低位进位而得到的。
J都是从0开始，若已知某个倒位序数J，要求下一个倒位序数，则应先判断J的最高位是否为0，这可与k=N/2相比较，因为N/2总是等于1000……的。如果K>J，则J的最高位为0，只要把该位变为1（J与K=N/2相加即可），就得到下一个倒位序数；如果K<=J，则J的最高位为1，可将最高位变为0（J与K=N/2相减即可）。然后还需判断次高位，这可与K=N/4相比较，若次高位为0，则需将它变为1（加K=N/4即可）,其他位不变，即得到下一个倒位序数；若次高位是1，则需将它也变为0。然后再判断下一位。

举例说明，当N= 8时：
倒位序 ——————–顺序
0（000）———– 0（000）
4（100）———– 1（001）
2（010）———– 2（010）
6（110）———– 3（011）
1（001）———– 4（100）
5（101）———– 5（101）
3（011）———– 6（110）
7（111）————7（111）

代码如下：

#include <iostream>  #include <cstdio>  using namespace  std;  int x[16] = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15};  int y[16] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};  int N = 8;  int main()  {      int i,j,k;      int temp;      for(j=0,i=0;i<N-1;i++)    //这里实现了奇偶前后分开排序      {          if(i<j)                        //如果i<j,即进行变址          {              temp = x[j];              x[j]  = x[i];              x[i]  = temp;          }          k = N/2;                 //求j的下一个倒位序          while(j >= k)        //如果k<=j,表示j的最高位为1          {              j = j-k;                 //把最高位变成0              k = k/2;               //k/2，比较次高位，依次类推，逐个比较，直到某个位为0          }          j = j+k;                //更新j     }     for(i = 0 ; i < N ; ++ i)      {          printf("%2d      %2d\n" , i , x[i]) ;      }      return 0 ;  }  

FFT参考：http://blog.csdn.net/jubincn/article/details/6876065