递归调用：汉诺塔

题目：编程解决汉诺塔问题，使用数据结构栈(偷个懒，如果不知道汉诺塔是什么，请自行Google)

解答一：递归调用

汉诺塔是个非常经典的问题，讲递归时应该都会讲到它。如果我们没有递归的先验知识， 直接去解答这道题，常常会觉得不知道如何下手。用递归却可以非常优美地解决这个问题。使用递归的一个关键就是，我们先定义一个函数，不用急着去实现它， 但要明确它的功能。

对于汉诺塔问题，我们定义如下函数原型：

void hanoi(int n, char src, char bri, char dst);

我们先不去关心它是怎么实现的，而是明确它的功能是：将n个圆盘从柱子src移动到柱子dst，其中可以借助柱子bri(bridge)。 注：n个圆盘从上到下依次的标号依次为1到n，表示圆盘从小到大。 移动的过程中，不允许大圆盘放在小圆盘的上面。 

OK，既然要用到递归，当然是在这个函数中还是用到这个函数本身， 也就是说，我们完成这个任务中的步骤还会用到hanoi这个操作，只是参数可能不一样了。 我们定义一组元组来表示三根柱子的状态：(src上的圆盘，bri上的圆盘，dst上的圆盘) 初始状态是：(1~n, 0, 0)表示src上有1到n共n个圆盘，另外两个柱子上没有圆盘。 目标状态是：(0, 0, 1~n)表示dst上有1到n共n个圆盘，另外两个柱子上没有圆盘。 由于最大的圆盘n最后是放在dst的最下面，且大圆盘是不能放在小圆盘上面的， 所以，一定存在这样一个中间状态：(n, 1~n-1, 0)，这样才能把最大的圆盘n 移动到dst的最下面。这时候，有人就会问，你怎么就想到这个中间状态而不是其它呢？ 好问题。因为，我现在手头上的工具(可用的函数)只有hanoi， 那我自然要想办法创造可以使用这个函数的情景，而不是其它情景。

初始状态是：(1~n, 0, 0)

中间状态是：(n, 1~n-1, 0)

从初始状态到中间状态使用操作hanoi(n-1, src, dst, bri)就可以到达了。即把n-1 个圆盘从src移动到bri，中间可以借助柱子dst。接下来就是将圆盘n从src移动到dst了，这个可以直接输出：

cout<<"Move disk "<<n<<" from "<<src<<" to "<<dst<<endl; 

这个操作后得到的状态是：(0, 1~n-1, n) 

然后再利用hanoi函数，将n-1个圆盘从bri移动到dst，中间可借助柱子src， hanoi(n-1, bri, src, dst)，操作后得到最终状态：(0, 0, 1~n) 

这些操作合起来就三行代码：

hanoi(n-1, src, dst, bri); cout<<"Move disk "<<n<<" from "<<src<<" to "<<dst<<endl; hanoi(n-1, bri, src, dst); 

递归停止条件。什么时候递归结束呢？当n等于1时，既只有一个圆盘时， 直接把它从src移动到dst即可

if(n==1){ cout<<"Move disk "<<n<<" from "<<src<<" to "<<dst<<endl; } 

所以，完整的汉诺塔问题的递归解法如下：

#include <iostream>using namespace std;void hanoi(int n, char src, char bri, char dst){    if(n==1){        cout<<"Move disk "<<n<<" from "<<src<<" to "<<dst<<endl;    }    else{        hanoi(n-1, src, dst, bri);        cout<<"Move disk "<<n<<" from "<<src<<" to "<<dst<<endl;        hanoi(n-1, bri, src, dst);    }}int main(){    int n = 3;    hanoi(n, 'A', 'B', 'C');    return 0;}

解答二：非递归调用，用栈

汉诺塔的递归解法讲完了。 递归解法其实也是用到了栈的，在每次递归调用自己的时候， 将中间的状态参数压入栈中。不过这些操作都是系统隐式进行的， 所以你不用去关心它具体是怎么压栈出栈的。如果我们要用栈自己来实现这个过程， 就不得不考虑这其中的细节了。接下来，我们就显式地用栈来实现递归过程中，这些状态参数的压栈出栈过程。首先， 我们需要定义一个数据结构来保存操作过程中的参数。

struct op{    int begin, end;    char src, bri, dst;    op(){    }    op(int pbegin, int pend, int psrc, int pbri, int pdst):begin(pbegin), end(pend), src(psrc), bri(pbri), dst(pdst){    }};

其中的5个参数表示，在柱子src上有一叠圆盘，标号从begin到end， 要将它们从src移动到dst，中间可借助柱子bri。end其实相当于递归解法中的n， src，bri，dst与递归解法中的对应。那为什么还要定义begin这个变量呢？ 为了判断柱子上是否只剩下一个盘子。如果begin等于end， 说明柱子上只剩下“最后”一个圆盘，可以进行移动。当然了， 用另外一个布尔变量来表示是否只剩下一个圆盘也是可以的，效果一样。 讲递归方法的时候，说到从初始状态到最终状态一共要经过以下四个状态：

(1~n, 0, 0) 

(n, 1~n-1, 0) 

(0, 1~n-1, n) 

(0, 0, 1~n) 

这些过程我们现在需要自己压栈出栈处理。压栈的时候不做处理，出栈时进行处理。因此， 压栈的时候需要与实际要操作的步骤相反。一开始，我们将最终想要完成的任务压栈＝，其实就是往栈中压入一组参数：

stack<op> st; st.push(op(1, n, src, bri, dst)); 

这组参数表示，柱子src上有1~n个圆盘，要把它移动到dst上，可以借助柱子bri。 当栈st不为空时，不断地出栈，当begin和end不相等时，进行三个push操作 (对应上面四个状态，相邻状态对应一个push操作，使状态变化)， push与实际操作顺序相反(因为出栈时才进行处理，出栈时顺序就正确了)， 如果，begin与end相等，则剩下当前问题规模下的“最后”一个圆盘，直接打印移动方案， hanoi代码如下：

void hanoi(int n, char src, char bri, char dst){    stack<op> st;    op tmp;    st.push(op(1, n, src, bri, dst));//状态1    while(!st.empty()){        tmp = st.top();        st.pop();        if(tmp.begin != tmp.end){  //注意压栈的顺序是反过来，栈pop的顺序应该和上面的四个状态对应起来            st.push(op(tmp.begin, tmp.end-1, tmp.bri, tmp.src, tmp.dst));//状态4            st.push(op(tmp.end, tmp.end, tmp.src, tmp.bri, tmp.dst)); //状态3            st.push(op(tmp.begin, tmp.end-1, tmp.src, tmp.dst, tmp.bri));//状态2        }        else{            cout<<"Move disk "<<tmp.begin<<" from "<<tmp.src<<" to "<<tmp.dst<<endl;        }    }}