BZOJ2091: [Poi2010]The Minima Game

题目大意：给出N个正整数，AB两个人轮流取数，A先取。每次可以取任意多个数，直到N个数都被取走。每次获得的得分为取的数中的最小值，A和B的策略都是尽可能使得自己的得分减去对手的得分更大。在这样的情况下，最终A的得分减去B的得分为多少。

先把数从小到大排序

考虑轮到A取数的时候他会怎么取

假设A取的数不是末尾连续的一段的话，那么B下一步的策略完全可以在原来的基础上把末尾连续一段没有取完的部分也取走，这样对B一定不会更差

也就是说，A不取末尾连续一段的话，对A一定不会更好，所以我们可以得出结论：

两个人会轮流取末尾连续的一段数

设f[i]表示前i个数，先手最多能比后手多多少分

则转移到i时有两种情况：

1.先手取了末尾长度>1的一段序列，则答案为f[i-1]

2.先手只取了第i个数，则答案为a[i]-f[i-1]

所以f[i]=max(f[i-1],a[i]-f[i-1])

O(N)即可出解

#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>using namespace std;int a[1000001];int main(){int n;int i;scanf("%d",&n);for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);sort(a+1,a+n+1);int x=0;for(i=1;i<=n;i++)x=max(a[i]-x,x);cout<<x;}