bzoj 2091: [Poi2010]The Minima Game 动态规划

题意

给出N个正整数，AB两个人轮流取数，A先取。每次可以取任意多个数，直到N个数都被取走。
每次获得的得分为取的数中的最小值，A和B的策略都是尽可能使得自己的得分减去对手的得分更大。
在这样的情况下，最终A的得分减去B的得分为多少。
N <= 1,000,000

分析

我们把所有数从小到大排好序后，很显然每次都是取最后面连续的一段。
我们不难发现从后往前推的话不是很好转移，那么就考虑从前往后转移。
设f[i]表示前i个数作为一组游戏的话先手-后手的最大值。
枚举第一次选哪个数，那么f[i]=max(a[j]−f[j−1])(j<=i)
记录一个最大值即可。

代码

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;typedef long long LL;const int N=1000005;int n,a[N];LL f[N];int main(){    scanf("%d",&n);    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);    sort(a+1,a+n+1);    LL mx=a[1];    for (int i=1;i<=n;i++)    {        f[i]=mx;mx=max(mx,a[i+1]-f[i]);    }    printf("%lld",f[n]);    return 0;}