[51nod1327]棋盘游戏

Description

给出一个n*m的棋盘，其中每一列可以放最多一个棋子。
每一行有两个限制，left和right，表示这一行的前left个各自和后right个格子都有且仅有一个棋子。
保证left和right没有交集。
求放置棋子的方案数对1e9+7取模之后的结果。
n<=50,m<=200

Solution

考虑如果只有左边的限制，那么我们可以设Fi,j表示前i列，有j列没有放的方案数。
每次到达一些边界的时候我们都要强行满足它们，因为和顺序有关所以乘一个排列数。
如果只有右边，那么我们可以设Fi,k表示做到第i列，有k行没有满足的方案数。
每次到达一些边界k就可以增加。
那么一起限制呢？
就把这两个Dp打在一起就好了，注意每一列可以不放。

Code

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)using namespace std;typedef long long ll;const int N=55,M=205,mo=1e9+7;int n,m,l,r,ans,a[M],b[M],c[M][M],d[M],fact[M],f[M][M][N];int main() {    scanf("%d%d",&n,&m);    fo(i,1,n) {        scanf("%d%d",&l,&r);        a[l]++;b[m-r+1]++;        fo(j,l+1,m-r) d[j]++;    }    c[0][0]=fact[0]=1;    fo(i,1,m) {        c[i][0]=1;        fo(j,1,i) c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%mo;    }    fo(i,1,m) fact[i]=(ll)fact[i-1]*i%mo;    f[0][0][0]=1;    fo(i,0,m-1) fo(j,0,i) fo(k,0,n)         if (f[i][j][k]) {            if (j+1>=a[i+1]) (f[i+1][j-a[i+1]+1][k+b[i+1]]+=            (ll)f[i][j][k]*c[j+1][a[i+1]]%mo*fact[a[i+1]]%mo)%=mo;            if (j>=a[i+1]) (f[i+1][j-a[i+1]][k+b[i+1]]+=            (ll)f[i][j][k]*c[j[a[i+1]]%mo*fact[a[i+1]]%mo*d[i+1]%mo)%=mo;            if (j>=a[i+1]&&k+b[i+1]) (f[i+1][j-a[i+1]][k+b[i+1]-1]+=            (ll)f[i][j][k]*(k+b[i+1])%mo*c[j][a[i+1]]%mo*fact[a[i+1]]%mo)%=mo;        }    fo(i,0,m) (ans+=f[m][i][0])%=mo;    printf("%d\n",ans);}