51nod 1327 棋盘游戏

1327 棋盘游戏

题目来源： TopCoder

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 640 难度：8级算法题

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有一个N行M列的棋盘，即该棋盘被分为N*M格。现在向棋盘中放棋子，每个格子中最多放一个棋子，也可以一个不放。放完棋子后需要满足如下要求：

1）对于第i行来说，其从左往右的前left[i] 个格子（即最左侧的left[i] 个连续的格子）中恰好一共有1个棋子；

2）对于第i行来说，其从右往左的前right[i]个格子（即最右侧的right[i]个连续的格子）中恰好一共有1个棋子；

3）对于每一列来说，这一列上的所有格子内含有的棋子数不得超过1个。

其中，1）与2）条件中，对所有 i 满足 left[i]+right[i] <= M，即两个区间不会相交。

问，符合上述条件情况下棋子的不同放法一共有多少种？输出放法的个数 mod  1,000,000,007后的结果。

例如样例中，只有如下图一种方法。

           

Input

第一行包含两个整数，N，M，其中1<=N<=50,2<=M<=200.之后有N行，每行两个数left[i],right[i],其中，1<=left[i],right[i]<=M,且 left[i]+right[i] <= M。

Output

一个整数，即符合条件的方案数mod 1,000,000,007后的结果。

Input示例

2 41 22 1

Output示例

1

【分析】

奇葩dp

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【代码】

//51nod 1327 棋盘游戏 #include<bits/stdc++.h>#define ll long long#define fo(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)using namespace std;const int mxn=205;const int mod=1e9+7;int n,m,T,lef,rig,ans;int L[mxn],R[mxn],p[mxn];ll fac[mxn],C[mxn][mxn],dp[mxn][mxn][mxn];inline void init(){fac[0]=1;fo(i,0,200) C[i][0]=1;fo(i,1,200) fac[i]=fac[i-1]*i%mod;fo(i,1,200) fo(j,1,200) C[i][j]=(C[i-1][j]+C[i-1][j-1])%mod;}int main(){init();scanf("%d%d",&n,&m);fo(i,1,n){scanf("%d%d",&lef,&rig);L[lef]++,R[m-rig+1]++;fo(j,lef+1,m-rig) p[j]++;}dp[0][0][0]=1;fo(i,0,m)  fo(j,0,m)    fo(k,0,n) if(dp[i][j][k] && k+R[i+1]<=n)    {    if(j-L[i+1]+1>=0)      (dp[i+1][j-L[i+1]+1][k+R[i+1]]+=dp[i][j][k]*C[j+1][L[i+1]]%mod*fac[L[i+1]]%mod)%=mod;if(j-L[i+1]>=0)  (dp[i+1][j-L[i+1]][k+R[i+1]]+=dp[i][j][k]*p[i+1]%mod*C[j][L[i+1]]%mod*fac[L[i+1]]%mod)%=mod;if(j-L[i+1]>=0 && k+R[i+1]>0)  (dp[i+1][j-L[i+1]][k+R[i+1]-1]+=dp[i][j][k]*(k+R[i+1])%mod*C[j][L[i+1]]%mod*fac[L[i+1]]%mod)%=mod;    }fo(i,0,m) ans=(ans+dp[m][i][0])%mod;printf("%d\n",ans);return 0;}