P1024 一元三次方程求解 luogu

题目描述

有形如：ax3+bx2+cx+d=0 这样的一个一元三次方程。给出该方程中各项的系数(a，b，c，d 均为实数)，并约定该方程存在三个不同实根(根的范围在-100至100之间)，且根与根之差的绝对值>=1。要求由小到大依次在同一行输出这三个实根(根与根之间留有空格)，并精确到小数点后2位。

提示：记方程f(x)=0，若存在2个数x1和x2，且x1<x2，f(x1)*f(x2)<0，则在(x1，x2)之间一定有一个根。

输入输出格式

输入格式：

一行，4个实数A，B，C，D。

输出格式：

一行，三个实根，并精确到小数点后2位。

输入输出样例

输入样例#1：

1 -5 -4 20

输出样例#1：

-2.00 2.00 5.00

数据不大,枚举法即可:

#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<iostream>using namespace std;int main(){double a,b,c,d,x,fx;int i;cin>>a>>b>>c>>d;cout.precision(2);cout.setf(ios::fixed);for(i=-10000;i<=10000;x=(++i)/100.0){fx=a*x*x*x+b*x*x+c*x+d;if(fx>=-0.01&&fx<=0.01)cout<<x<<' '; }  return 0;}

当然不只这些，可以用二分法：

记方程f(x)=0,,存在2个不同的数x1和x2,且f(x1)*f(x2)<0,则在(x1,x2)之间一定有一个根。

当已知区间(a,b)内有一个根时，可用二分法求根。若区间(a,b)内有根，则必有f(a)*f(b)<0。重复执行如下的过程：

令m=(a+b)/2,

(1) 若a+0.0001>b或f(m)=0,则可确定根为m，并退出过程

(2)若f(a)*f(m)<0,则必然有f(m)*f(a)<0根在区间(a,m)中，故对区间重复该过程。

(3)若f(a)*f(m)<0,则必然有f(m)*f(b)<0,根在区间(m,b)中，对此区间重复该过程。

执行完毕即可得到精确到0.0001的根

#include<fstream>#include<iomanip>#include<iostream>using namespace std;float a,b,c,d;int n;float ans[4];float Equation(float x){return ((a*x+b)*x+c)*x+d;}void solve (float l,float r){if(Equation(l)*Equation(r)>0&&((r-1)<1||n>=2)) return; float mid=(l+r)/2;if(Equation(mid)<=1e-4&&Equation(mid)>=-1e-4){ans[++n]=mid;return ;}solve(l,mid);solve(mid,r);}int main(){cin>>a>>b>>c>>d;solve(-100,100);  cout<<fixed<<setprecision(2)<<ans[1]<<' '<<ans[2]<<' '<<ans[3]<<'\n';return 0;}