用DP解决最长子序列问题

“最长子序列”问题（即有限空间内，满足一定条件的最长顺序子序列）

一般的解法：用DP表来记录以当前节点为末节点的序列的解，这样可以固定问题的一端，以下以两个例子来讲子序列问题。

1.在一个整数数组中，找到最长的递增子序列。

分析：用DP表来记录以当前节点为末节点的序列的最大长度。maxLength[i]=max{maxLength[k],k=0~i-1and array[i]>array[k]}

参考解答：

#include <iostream>
#include <vector>


using namespace std;




int LongestIncreasingSubsquence(int arr[],int n)
{
    vector<int> maxLength(n,1);
    int global_max=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    for(int j=0;j<i;j++)
    if(arr[i]>arr[j]&&maxLength[j]+1>maxLength[i])
    maxLength[i]=maxLength[j]+1;


    for(int i=0;i<n;i++)
    if(global_max<maxLength[i])
    global_max=maxLength[i];


    return global_max;
}


int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    int arr[n];
    int sum=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    cin>>arr[i];
    sum=LongestIncreasingSubsquence(arr,n);
    cout<<sum;
    return 0;
}

2.在一个数组中找出一个连续的和最大的子数组

分析：只需要观察以当前节点为末节点的可能的最大sum，并使用max_sum记录。

           sum[i]=max{sum[i-1]+arr[i],arr[i]}

参考代码：

#include "stdafx.h"
#include<iostream>


using namespace std;


int maxSum(int arr[],int n)
{
int max_sum=arr[0];
int sum=arr[0];
for(int i=1;i<n;i++)
{
if(sum+arr[i]>arr[i])
{
sum=sum+arr[i];
}else{sum=arr[i];}
if(max_sum<sum)
max_sum=sum;
}
return max_sum;
}


int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
int arr[]={1,-2,3};
int max_sum=maxSum(arr,3);
cout<<max_sum;
system("pause");
return 0;
}