DP 最长公共子序列

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解题报告
题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1159
算法：DP 最长公共子序列
思路：
最长公共子序列，英文缩写为LCS（Longest Common Subsequence）。其定义是，一个数列 S ，如果分别是两个或多个已知数列的子序列，且是所有符合此条件序列中最长的，则 S 称为已知序列的最长公共子序列。


d[i][j]表示s1的第i位和s2的第j位之前的最长公共子序列长度.


转移方程:


d[i][j]=d[i-1][j-1]+1 (s1[i-1]==s2[j-1])


d[i][j]=max(d[i-1][j],d[i-1][j-1],d[i][j-1]) (s1[i-1]!=s2[j-1])
然而实际上
d[i][j]=max(d[i-1][j],d[i][j-1]) (s1[i-1]!=s2[j-1])
即可
因为dp[i-1][j-1] 必定小于等于dp[i-1][j],dp[i][j-1]
因为dp[i-1][j-1] => dp[i-1][j],dp[i][j-1];
*/


#include<iostream>
#include<string.h>
#define N 1010
int dp[N][N];


int max(int a,int b)
{
  return a>b?a:b;
}


int main ()
{
    char s1[N],s2[N];
    while(scanf("%s%s",s1,s2)!=EOF)
    {
          int len1 = strlen(s1);

          int len2 = strlen(s2);

          for(int i = 1; i <= len1; i++ )

              dp[i][0] = 0;
          for(int i = 1; i <= len2; i++ )
              dp[0][i] = 0;
          for(int i = 1; i <= len1; i++ )
          {
              for(int j = 1; j <= len2; j++ )
                  if(s1[i-1] == s2[j-1] )
                     dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1;
                  else
                     dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
          }
          printf("%dn",dp[len1][len2]);

    }

    return 0;

}