HDU2065 “红色病毒”——运用母函数求解

Problem Description

医学界发现的新病毒因其蔓延速度和Internet上传播的"红色病毒"不相上下,被称为"红色病毒",经研究发现,该病毒及其变种的DNA的一条单链中,胞嘧啶,腺嘧啶均是成对出现的。
现在有一长度为N的字符串,满足一下条件:
(1) 字符串仅由A,B,C,D四个字母组成;
(2) A出现偶数次(也可以不出现);
(3) C出现偶数次(也可以不出现);
计算满足条件的字符串个数.
当N=2时,所有满足条件的字符串有如下6个:BB,BD,DB,DD,AA,CC.
由于这个数据肯能非常庞大,你只要给出最后两位数字即可.

 

Input

每组输入的第一行是一个整数T,表示测试实例的个数,下面是T行数据,每行一个整数N(1<=N<2^64),当T=0时结束.

 

Output

对于每个测试实例,输出字符串个数的最后两位,每组输出后跟一个空行.

 

Sample Input

41420113142460

 

Sample Output

Case 1: 2Case 2: 72Case 3: 32Case 4: 0Case 1: 56Case 2: 72Case 3: 56

现在发现这个不能好好的复制粘贴图片，所以写在新浪了。新浪博客

首先，这道题有很多解法。有从前几个值找规律的，用递推的等。后来看了一圈，发现指数型母函数很好求解这个题。

这个是指数型母函数PPT上的一个例题，基本可以照搬到2065这道题上，只是把指数改一下。

加了这个，那么我们就可以知道奇数、偶数的不同求解值（这个跟2065没关系，只是顺便挂这里）。

回到2065这题，我们可以求得G(x)

最后得到 4^(n-1)+2^(n-1).得到这个结果这个题目基本就出来了。再注意取余和格式。

下面贴上我自己的代码：

import java.util.Scanner;//红色病毒public class Main{public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);while(sc.hasNext()){long n = sc.nextLong();if(n==0) return;for(int i =1;i<=n;i++){long nn = sc.nextLong();int sum = (pow(4,nn-1)+pow(2,nn-1))%100;System.out.println("Case "+i+": "+sum);}System.out.println();}}private static int pow(int m,long n) {int sum=1;//for(int i=1;i<n;i++){ 使用这个代码效率太慢了，出现了超时错误，后面换成了下面的代码。//sum*=m;//sum=sum%100;//}while(n>0){if(n%2==1){sum=(sum*m)%100;}m=(m*m)%100;n>>=1;}return sum;}}


                                             
        0        0           
	
				
	
					   
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