错排算法

这个排列组合真心纠结，想了一天多。还是没想明白，百度了下。学数学的都是天才啊，羡慕不来。

下面说说错排推导。

当n个编号元素放在n个编号位置，元素编号与位置编号各不对应的方法数用M(n）表示，那么M(n-1）就表示n-1个编号元素放在n-1个编号位置，各不对应的方法数，其它类推.

第一步，把第n个元素放在一个位置，比如位置k，一共有n-1种方法；

第二步，放编号为k的元素，这时有两种情况⑴把它放到位置n，那么，对于剩下的n-1个元素，由于第k个元素放到了位置n，剩下n-2个元素就有M(n-2）种方法；⑵第k个元素不把它放到位置n，这时，对于这n-1个元素，有M(n-1）种方法；

综上得到

M(n)=(n-1）[M(n-2）+M(n-1）]

特殊地，M⑴=0,M⑵=1

换一个就是n-1中排序，其中分为两种，相互交换和不相互交换。所以n个元素的错排就是 (n-1)*（相互交换+不相互交换） 递推 递推。嗷，头痛啊。