bzoj 1188 博弈sg函数

蛮好的一道博弈题，加深对sg函数理解必备题目(╯‵□′)╯︵┻━┻ 

关键在于局面的定义和对子游戏的把握

一般情况下，我们直接定义石子数（每一堆）为一个局面，但是在这道题里会发现这么定义子游戏之间会产生干扰的，显然是矛盾不可行的

所以这道题，把每一个石子看做一个单独的游戏

定义局面：一个石子在i位置处

即sg[i]表示在i位置的每一个石子的sg值（即使在同一个位置，每个石子之间都是相互独立的游戏）

那么，子游戏（能到达的局面）是什么呢？

这个豆子的去处是j、k

而j、k也是两个子游戏

所以i能到达的局面就是sg[j]^sg[k]

那么根据sg函数的定义sg[i]也就可求了=w=

而对于第一步的操作不枚举我都觉得对不起这么小的n

只要操作后，sg异或和为0则可行

这里有一个小优化：

根据我们对局面的定义，我们需要异或每一个位置的每一个豆子的sg值，即对于第i堆我们需要异或a[i]（a[i]表示第i堆的石子数）次sg[i]

那么根据异或的性质，如果a[i]为偶数那么我们相当于没有异或；a[i]为奇数我们相当于只异或了一次

那么我们在判断操作是否可行时，只需要异或一次有奇数个石子的sg值即可

注意每一次操作对a[i]、a[j]、a[k]的修改和恢复

var        n,t,ans,tt      :longint;        i,j,k,l         :longint;        a,sg            :array[0..25] of longint;        b               :array[0..10010] of boolean;function dfs_sg(x:longint):longint;var        j,k:longint;begin   if (sg[x]<>-1) then exit(sg[x]);   fillchar(b,sizeof(b),false);   for j:=x+1 to n do    for k:=j to n do b[dfs_sg(j) xor dfs_sg(k)]:=true;   for j:=0 to 100010 do    if not b[j] then break;   sg[x]:=j;   exit(sg[x]);end;begin   read(t);   while (t>0) do   begin      dec(t);      read(n);      for i:=1 to n do read(a[i]);      for i:=1 to n do sg[i]:=-1;      for i:=1 to n do sg[i]:=dfs_sg(i);      ans:=0;      //      for i:=1 to n do       if (a[i]>0) then       begin          for j:=i+1 to n do           for k:=j to n do           begin              dec(a[i]);inc(a[j]);inc(a[k]);              tt:=0;              for l:=1 to n do               if (a[l] mod 2=1) then tt:=tt xor sg[l];              if tt=0 then              begin                 inc(ans);                 if (ans=1) then writeln(i-1,' ',j-1,' ',k-1);              end;              inc(a[i]);dec(a[j]);dec(a[k]);           end;       end;       //       if ans=0 then writeln(-1,' ',-1,' ',-1);       writeln(ans);   end;end.

——by Eirlys