Codeforces_509E:Pretty_Song(想法题)

题目大意是给你一个字符串,要求你统计在它的所有连续子串里字符A、E、I、O、U、Y出现的概率之和.

如果按照题意枚举出每个子串再算规定字符出现概率的话是稳稳的O(n^2)复杂度，一定会TLE,所以不妨反过来思考，单独计算字符串里的每个字符对于最后答案的贡献，然后问题就简单了许多.

下面来考虑针对一个特定位置的字符,它对于最后结果的贡献是如何的,假设它左边有i-1个字符,右侧有j-1个字符

则它的贡献下面这些数字之和

1/1 1/2 1/3...1/i

      1/2 1/3 1/4...1/(i+1)

            1/3 1/4 1/5...    1/(i+2)

                  ......

                    1/j              ......1/(i+j-1)

然后这个式子怎么能快速求出来呢?其实可以预先构造成下面这种形式

1/1

1/1 1/2

1/1 1/2 1/3

1/1 1/2 1/3 1/4

....

然后设a[i]是前i层数值之和,然后上面那个分步形如平行四边形的数值之和便可用a[i+j-1]-a[i-1]-a[j-1]快速得出.

具体实现详见代码.

#include<iostream>#include<stdio.h>#include<string.h>#include<stdlib.h>using namespace std;const int N=500008;double a[N];char b[N];int main(void){int i,len;double s;s=0;a[1]=1.0;for(i=2;i<N;i++)a[i]=a[i-1]+1.0/i;for(i=2;i<N;i++)a[i]+=a[i-1];scanf("%s",b+1);len=strlen(b+1);for(i=1;b[i];i++)if(b[i]=='I'||b[i]=='E'||b[i]=='A'||b[i]=='O'||b[i]=='U'||b[i]=='Y')s+=a[len]-a[i-1]-a[len-i];printf("%.8f\n",s);return 0;}