证明Fesitel 结构的正确性

在加密算法中，Fesitel 结构应用在很多领域中，实现对信息的加密，那么如何证明Fesitel 结构的正确性成为一个问题，接下来本文将证明Fesitel 结构的正确性。

1. 推导Feistel分组加密算法解密结果的正确性。

       加密过程是：明文m = LE0||RE0，进行n轮迭代。

   按下列规则计算LEn||REn，1≤i≤n，轮函数为F，

   LEi = REi-1，

   REi = LEi-1⊕F(REi-1,Ki)，

   进行n轮迭代运算后，得LEn和REn，输出密文c = REn||LEn。

   解密过程与加密过程采用相同的算法：密文分组c = REn||LEn = LD0||RD0。

   按下述规则计算LDn||RDn，1≤i≤n，轮函数为F

   LDi = RDi-1，

   RDi = LDi-1⊕F(RDi-1,Kn-i+1)，

   进行n轮迭代运算后，得LDn和RDn，输出明文m = RDn||LDn。

   只要证明RDn =LE0和LDn =RE0即可。显然，LD0= REn且RD0 = LEn，根据加、解密算法，有

   LD1 = RD0 = LEn = REn-1, RD1 =LD0⊕F(RD0,Kn) = REn⊕F(LEn,Kn) = LEn-1，

   LD2 = RD1 = LEn-1 = REn-2,RD2 = LD1⊕F(RE1,Kn-1) = REn-1⊕F(LEn-1,Kn-1) = LEn-2。

   以此推导下去，有：

   LDn-1 = RDn-2 = LE2 = RE1，RDn-1 = LDn-2⊕F(RDn-2,K2) = RE2⊕F(LE2,K2) = LE1 ，

   LDn= RDn-1 = LE1 = RE0，RDn = LDn-1⊕F(RDn-1,K1)  = RE1⊕F(LE1,K1) = LE0。

   所以解密算法是正确的。

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4. Fesitel 结构加密算法，加密的轮数，明文的分组长度和密钥长度等等，这些内容决定了加密算法的安全性和效率，一般来说在考虑加密算法的的安全性时，效率会相对没那么的重要。

5. 在证明Fesitel 时候，应该注意到对于异或运算而言，我们在得到加密的密文后，将密文和密钥（逆顺序使用)进行异或运算即可得到每一轮迭代的REi,LEi足,n轮迭代后即可得到最初的明文LE0||RE0=M.