Leetcode解题报告：279. Perfect Squares

题意：

Given a positive integer n, find the least number of perfect square numbers (for example, 1, 4, 9, 16, ...) which sum to n.

For example, given n = 12, return 3 because 12 = 4 + 4 + 4; given n = 13, return 2 because 13 = 4 + 9.

难度：Medium

解题思路： 这道题的意思是需要给定一个n，找出这个数最少可以拆分成几个完全平方数的和。 利用动态规划的思想，如果n是完全平方数，则它的结果就是1,。否则，把n拆成两个数的和，比如x=i+j,那么dp[x]=min(dp[i]+dp[x-i])，对于n之前的每一个i值都要这样计算，这样就有循环嵌套，当i为1-n-1的时候，时间复杂度为O(n^2)，超时了，然后我改成了i从1到n/2，仍然超时。 再仔细考虑一下，一个整数n肯定能拆成一个完全平方数 i和 n-i的和，内层循环只要满足i^2<=n即可，这样总体时间复杂度应该是O(n^1.5)，通过了。

class Solution {public:    int numSquares(int n) {        vector<int> dp(n+1,0);        if(n<0)        return 0;        if(n==1)        return 1;        dp[1]=1;        for(int i =2;i<=n;i++)        {            if(i==int(sqrt(i))*int(sqrt(i)))            {                              dp[i]=1;                             continue;                      }            for(int j = 1;j*j<=i;j++)            {                int x=dp[i-j*j]+dp[j*j];                                          if(dp[i]==0)                dp[i]=x;                else                dp[i]=min(x,dp[i]);            }                  }        return dp[n];    }};