LeetCode解题报告 279. Perfect Squares [medium]

题目描述

Given a positive integer n, find the least number of perfect square numbers (for example, 1, 4, 9, 16, ...) which sum to n.

For example, given n = 12, return 3 because 12 = 4 + 4 + 4; given n = 13, return 2 because 13 = 4 + 9.

解题思路

题目很容易理解，将一个数分解为几个平方数的和，返回最小需要的平方数的个数。

用动态规划求解，一个数x如果可以表示成a+b*b，那么最后所求的结果就是组成a所需要的平方数的个数再加1。

状态转移方程为dp[a+b*b]=min(dp[a]+1, dp[a+b*b]）。

将一个长度为x的数组，完全平方数初始化为1，其余数初始化为无穷大，如果一个数是完全平方数，那么返回的值就是它本身，也就是1；如果一个数不是完全平方数，那么返回的值就是dp[a]+1，因为此时dp[a+b*b]是无穷大。

代码如下：

class Solution {public:    int numSquares(int n) {        int dp[n+1];        for (int i=0; i<n+1; i++) {            dp[i]=INT_MAX;        }        for (int i=0; i*i<=n; i++) {            dp[i*i]=1;        }        for (int i=0; i<=n; i++) {            for (int j=0; i+j*j<=n; j++) {                dp[i+j*j]=min(dp[i]+1,dp[i+j*j]);            }        }        return dp[n];            }};

时间复杂度

O(N)*O(sqrt(N))