HDU-2191 -悼念512汶川大地震遇难同胞——珍惜现在，感恩生活（多重背包）

悼念512汶川大地震遇难同胞——珍惜现在，感恩生活

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Problem Description

急！灾区的食物依然短缺！
为了挽救灾区同胞的生命，心系灾区同胞的你准备自己采购一些粮食支援灾区，现在假设你一共有资金n元，而市场有m种大米，每种大米都是袋装产品，其价格不等，并且只能整袋购买。
请问：你用有限的资金最多能采购多少公斤粮食呢？

后记：
人生是一个充满了变数的生命过程，天灾、人祸、病痛是我们生命历程中不可预知的威胁。
月有阴晴圆缺，人有旦夕祸福，未来对于我们而言是一个未知数。那么，我们要做的就应该是珍惜现在，感恩生活——
感谢父母，他们给予我们生命，抚养我们成人；
感谢老师，他们授给我们知识，教我们做人
感谢朋友，他们让我们感受到世界的温暖；
感谢对手，他们令我们不断进取、努力。
同样，我们也要感谢痛苦与艰辛带给我们的财富～

 

Input

输入数据首先包含一个正整数C，表示有C组测试用例，每组测试用例的第一行是两个整数n和m(1<=n<=100, 1<=m<=100),分别表示经费的金额和大米的种类，然后是m行数据，每行包含3个数p，h和c(1<=p<=20,1<=h<=200,1<=c<=20)，分别表示每袋的价格、每袋的重量以及对应种类大米的袋数。

 

Output

对于每组测试数据，请输出能够购买大米的最多重量，你可以假设经费买不光所有的大米，并且经费你可以不用完。每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

18 22 100 44 100 2

 

Sample Output

400

 

Author

lcy

 

经典多重背包问题；

思考1，能不能转换为01背包

思考2，如果能，该如何转换  

对于思考1我想大多数人都能做得到 多重背包转换为01背包

转换过程的思想可以参考完全背包但有有些不同，输入的时候直接把他拆成 n件物品

，但是这时间复杂度很高啊

那咋办

还带拆，那我们尽量拆少点

比如一个  13   我们拆成  1 1  2  3  6 ，原来要拆13个，现在拆成4个

4个配对一下又成13个了  这4个数可以组合成13以内任意数，而且不会超过13

妙啊！妙啊！

这样时间复杂度就降低了很多

但是  如何拆能拆成这样？ 那就是数学问题了

巧的很，这数学问题为啥也和动规像的很，求大问题先分成小问题，一步一步解决直到原问题（本方法都是自己想的，如有雷同纯属巧合）

（1）对于一个偶数n，平均分，然后拿期中一半向下分

（2）对于一个奇数n，尽量平均分 分成  (n+1)/2  和(n-1)/2    然后取 较小的 继续向下分

（3）重复（1）（2）步骤，一直分到只剩2和1 为止

那么我们为什么要这样分？或者说如何想到这样分

其实我们把它分为两半  我们只管一半，如果这一半能  组合成小于这个数的任何数，那么如果我到达了一半  我就可以用剩下的一半把这一半替换掉，

那拆分掉的一半可以继续向上组合，这样就可以组合成所有数了

秉着这个想法，我们一直一直向下分  最后一定能分成   3  或者  2  （有且只有这两种情况），再往下拆  2  1  和  1  1

这样就不能往下分了  但是我们回头就会发现我们已经实现了3  和  2 组成小于  3  和小于  2的所有数了

用一个例子说明更清晰点

比如  12   我先分成   6 和 6 如果 我能拆分期中一个6  （拆分的设为X，未拆分的为Y），拆分完使能组合成所有6以下的数，那么当我用的时候

组合到  6的时候我用未拆分的顶替这个拆分的，这个拆分的又可以用了  又可以组合成 6以下的所有数， 1 2 3 4 5 6 都能组合成

那么我要  11  的时候 就是拿  未拆分的6  加上拆分的6组合的5加上就可以了，然后一直重复步骤

上面也介绍了如何分，下面就是代码的实现了

#include<stdio.h>#include<string.h>int p,h,c,l;int dp[105];int max(int a,int b){    if(a>=b)        return a;    else        return b;}struct node{    int p,h;} dm[2005];void cf(int a,int b,int c){    int x,y=c;    while(1)    {        if(x==1&&y==1||x==2&&y==1)        {            dm[l].p=a;            dm[l].h=b;            l++;            break;        }        if(y%2==0)        {            x=y/2;   //x存的较大的一个            y=y/2;   //y存的较小的一个            dm[l].p=x*a;            dm[l].h=x*b;            //printf("%d %d %d\n",l,dm[l].p,dm[l].h);            l++;        }        else if(y%2!=0)        {            x=(y+1)/2;            y=(y-1)/2;            dm[l].p=x*a;            dm[l].h=x*b;            //printf("%d %d\n",l,dm[l].p,dm[l].h);            l++;        }    }}int main(){    int t;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        int n,m;        l=1;        scanf("%d%d",&n,&m);        for(int i=1; i<=m; i++)        {            scanf("%d%d%d",&p,&h,&c);            cf(p,h,c);        }        /*for(int i=1;i<l;i++)        {            printf("%d %d*\n",dm[i].p,dm[i].h);        }*/        memset(dp,0,sizeof(dp));        for(int i=1; i<l; i++)        {            //printf("%d %d\n",dm[i].p,dm[i].h);            for(int j=n; j>=1; j--)            {                if(j-dm[i].p>=0)                {                    dp[j]=max(dp[j],dp[j-dm[i].p]+dm[i].h);                }                else                {                    dp[j]=dp[j];                }            }            /*for(int k=1;k<=n;k++)            {                printf("%d ",dp[i]);            }            printf("\n");*/        }        printf("%d\n",dp[n]);    }    return 0;}

有点长，而且我觉得估计也节省不了多少时间

我记得有一个更省时间的在男人8题中（楼教主的男人8题）

太难了，，我反应反应再来写