【BZOJ 1025】[SCOI2009]游戏 置换+dp

又是一个套路。。。。

我们把每一种关系当作一条边，那么最后会形成一个n个点n条边的图，每出现一个环就是循环了，所以问题就是求这些环的最小公倍数的种类，手画一下会很容易发现，这个图由于是n个点n条边，所以至少出现一个环，而且环与环不会相交，也就是说，∑环的边数<=n （但是环或者单点有多个）最终问题转化为求和<=n的数的最小公倍数的种类，dp

#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#define maxn 1020#define LL long longusing namespace std;int n,cnt,p[maxn],vis[maxn];LL f[maxn][maxn];void make(){for(int i=2;i<maxn;i++){if(!vis[i])p[++cnt]=i;for(int j=1;j<=cnt&&i*p[j]<maxn;j++){vis[i*p[j]]=1;if(!i%p[j])break;}}}int main(){make();scanf("%d",&n);f[0][0]=1;for(int i=1;i<=cnt;i++){for(int j=0;j<=n;j++){f[i][j]=f[i-1][j];for(int k=p[i];k<=j;k*=p[i])f[i][j]+=f[i-1][j-k];}}LL ans=0;for(int i=0;i<=n;i++)ans+=f[cnt][i];cout<<ans;return 0;}