[BZOJ1025][SCOI2009]游戏（置换+背包dp+数学相关）

题目描述

传送门

题解

刚开始各种傻逼→_→
首先这个题是让将1..n经过若干次置换变回去，然后求置换次数的方案
可以发现次数即为所有循环节的最小公倍数
那么问题就转化为了将n拆成若干个数求最小公倍数的方案
首先筛出n范围内的所有的质数，可以发现从这些质数里选出一些质数（包括质数的幂次方），使总和小于等于n，然后不够的位置填1，这样的最小公倍数是一定互不相同的，并且一定有一种等价的有合数的方案。那么这是一个背包问题
但是还有一个问题就是，2和4不能同时选，因为一个是另一个的幂次方，这样最小公倍数就不对了。所以这是一个分组背包问题，同一个组内的只能选一个

代码

#include<algorithm>#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdio>#include<cmath>using namespace std;#define LL long long#define N 1005int n;int p[N],prime[N],bag[N][20],cnt[N];LL ans,f[N];void get_p(){    for (int i=2;i<=n;++i)    {        if (!p[i]) prime[++prime[0]]=i;        for (int j=1;j<=prime[0]&&i*prime[j]<=n;++j)        {            p[i*prime[j]]=1;            if (i%prime[j]==0) break;        }    }    for (int i=1;i<=prime[0];++i)    {        int now=prime[i];        bag[i][cnt[i]=1]=now;        while (now*prime[i]<=n)        {            now*=prime[i];            bag[i][++cnt[i]]=now;        }    }}int main(){    scanf("%d",&n);    get_p();    f[0]=1LL;    for (int i=1;i<=prime[0];++i)        for (int j=n;j>=0;--j)            for (int k=1;k<=cnt[i];++k)                if (j>=bag[i][k]) f[j]+=f[j-bag[i][k]];    for (int i=0;i<=n;++i) ans+=f[i];    printf("%lld\n",ans);}