JZOJ 3871. 【NOIP2014八校联考第4场第1试10.19】无聊的游戏(game)

Description

学校的运动会开始了，体能很菜的小可可没报任何比赛项目，于是和同学们玩一个十分无聊的游戏。
游戏在一个由 n∗n 个方格组成的正方形棋盘上进行，首先在每个方格上均匀随机地填入1到m之间的正整数（每个方格填的数均不同），然后小可可均匀随机地选出k个1到m的数字（可能选的数不在棋盘上），把它们出现在棋盘上的方格涂黑，设有R行被整行涂黑，有C列被整列涂黑，小可可便可以得到 2R+C 分。
现在小可可想知道他的期望得分是多少，你能帮助他吗？

Input

第一行包含三个正整数n，m，k。

Output

仅一行包含一个实数，为期望得分，如果答案>10^99，就输出10^99，输出被认为正确当且仅当你的输出与标准输出的相对误差不超过10^-6。

Sample Input

1 2 1

Sample Output

2.5

【样例解释】

在1*1的方格中填入1，选1或2，得分分别为2^2=4和2^0=1；在1 *1的方格中填入2，选1或2，得分分别为2^0=1和2^2=4，所以期望得分为（4+1+1+4）/4=2.5。

Data Constraint

对于 30% 的数据，2≤n≤5，m≤10；
对于 60% 的数据，2≤n≤10，m≤200；
对于 100% 的数据，2≤n≤300，n∗n≤m≤100000，n≤k≤m。

Solution

• 观察可知，这里的分数 2x 本质上就是 全涂黑的行列的集合的子集数目。

• 答案为：

  ∑r=0n∑c=0nCrn∗Ccn∗Ck−tm−tCkm

• 这里 t=n∗(r+c)−r∗c 为 整行、列填黑的格子个数。

• 其中 Crn∗Ccn 为 全涂黑的行列组合，Ckm 为 选数组合，而 Ck−tm−t 为 剩余格子组合 。

• 这样只需预处理组合数即可，时间复杂度 O(N2) 。

Code

#include<cstdio>using namespace std;const int N=301;int n,m,k;double f[N];//C(n,i)double g[N*N];//C(m-i,k-i)/C(m,k)double ans;int main(){    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);    for(int i=f[0]=1;i<=n;i++) f[i]=f[i-1]/i*(n-i+1);    for(int i=g[0]=1;i<=m;i++) g[i]=g[i-1]/(m-i+1)*(k-i+1);    for(int i=0;i<=n;i++)        for(int j=0;j<=n;j++)        {            int t=(i+j)*n-i*j;            if(t>k) continue;            ans+=f[i]*f[j]*g[t];        }    printf("%lf",(ans>1e99)?1e99:ans);    return 0;}