51nod 1021 石子归并(dp-矩阵连乘)

1021 石子归并

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 20 难度：3级算法题

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N堆石子摆成一条线。现要将石子有次序地合并成一堆。规定每次只能选相邻的2堆石子合并成新的一堆，并将新的一堆石子数记为该次合并的代价。计算将N堆石子合并成一堆的最小代价。

例如： 1 2 3 4，有不少合并方法

1 2 3 4 => 3 3 4(3) => 6 4(9) => 10(19)

1 2 3 4 => 1 5 4(5) => 1 9(14) => 10(24)

1 2 3 4 => 1 2 7(7) => 3 7(10) => 10(20)

括号里面为总代价可以看出，第一种方法的代价最低，现在给出n堆石子的数量，计算最小合并代价。

Input

第1行：N（2 <= N <= 100)第2 - N + 1：N堆石子的数量（1 <= A[i] <= 10000)

Output

输出最小合并代价

Input示例

41234

Output示例

19

题解：矩阵连乘的经典模型

代码如下：

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;const int maxn = 110;const int INF = 1e9+10;int a[maxn],sum[maxn],dp[maxn][maxn];//dp[i][j]从i到j合并的最小花费 int main(){int n;while(scanf("%d",&n)!=EOF){memset(sum,0,sizeof(sum));memset(dp,0,sizeof(dp));for(int i=1;i<=n;++i){scanf("%d",&a[i]);sum[i]=sum[i-1]+a[i];}for(int len=1;len<n;++len){for(int i=1;i<=n-len;++i){int j=i+len;dp[i][j]=INF;for(int k=i;k<j;++k)dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]);  //先合并 从i到k 与 从k+1到j，再合并这个两个部分的花费 }}printf("%d\n",dp[1][n]);}return 0;}