洛谷 P2022 有趣的数

题目描述

让我们来考虑1到N的正整数集合。让我们把集合中的元素按照字典序排列，例如当N=11时，其顺序应该为：1,10,11,2,3,4,5,6,7,8,9。
定义K在N个数中的位置为Q(N,K)，例如Q(11,2)=4。现在给出整数K和M，要求找到最小的N，使得Q(N,K)=M。

输入输出格式

输入格式：

输入文件只有一行，是两个整数K和M。

输出格式：

输出文件只有一行，是最小的N，如果不存在这样的N就输出0。

输入输出样例

输入样例#1：

Sample 1: 2 4
Sample 2: 100000001 1000000000
这里Sample 1 和 2是分开的两个数据点。

输出样例#1：

Sample 1: 11
Sample 2: 100000000888888879

说明

【数据约定】
40%的数据，1<=K,M<=10^5；
100%的数据，1<=K,M<=10^9。

分析

对于该题来说，我们只需考虑比K小的数就可以了，比K小的自然数中，比K小的字典序的个数=K-1。
对于233而言，从100~232 都可以，有232-100-1个。
从10~23 也可以 有（23-10-1） +1 //23是可以的，因为233还有后面的数，所以23小于233（字典序）
从1~2中也都可以，有（2-1-1）+1//原因同上
由以上，我们便可以找出规律：比K字典序小的数等于ans=（K%10-1）//直到K=0;ans+=（t-1），因为除了位数与原数相同的的情况，等于是成立的，见以上标红部分。
规律找到，然后逐渐扩大N，以K的10^i扩大，当ans>m时，ans=（k*10^i-(ans-(M-1)+1)）//减出多余的部分。
其实不算难的

代码

#include <bits/stdc++.h>#define N 25#define ll long longll s[N],f[N];ll n,m,k;ll cnt = 0;ll Base = 1;void get(ll x){    int t = 0;    while (x)    {        s[++t] = x % 10;        x /= 10;        Base *= 10;    }    Base /= 10;    for (int i = 1; i <= t; i++)        f[i] = s[t - i + 1];    cnt += t - 1;    for (int i = t; i >= 1; i--)    {        ll now = 0;        for (int j = 1; j <= i; j++)        {            if (j != 1)                now = now * 10 + f[j];                else now = now * 10 + f[j] - 1;        }        cnt += now;    }}int main(){    std::cin>>k>>m;    get(k);    if (cnt >= m || k == Base && cnt < m-1)    {        std::cout<<0<<std::endl;        return 0;    }    ll x=k-Base,y=k;    for (;cnt < m-1;)    {        x *= 10;        y *= 10;        cnt += x;    }    ll ans = std::max(k,y - (cnt - m + 2));    std::cout<<ans<<std::endl;}