具有负边的图最短路径算法

不带赋权的图最短路径算法参考前面的最短路径算法-广度优先搜索
带赋权但不含负边的图最短路径算法参考迪克斯特拉算法
这里考虑带赋权且具有负边的最短路径（但不考虑负值圈）。

由于存在负值边，因此可能存在路径v->u->s路径长小于v->s，因此迪克斯特拉算法不再成立。

这里我们需要做个改变，首先将起始节点放入一个列表，取出一个节点v1，对于v1的某个邻接节点v2，记起始节点到v2的距离目前为d2，起始节点到v1的距离目前为d1，v1->v2的距离为d，如果d1+d < d2，则更新v2节点的距离d2，如果v2不在列表中，则将v2放回列表，继续取出下一个节点，直到列表为空。

考虑如下图：

将v5->v7的路径设为-1。因此从v1->v7的最短路径长由v1->v4->v7变为v1->v4->v5->v7，且长度变为2.
实现代码如下：

#include<iostream>using namespace std;int main(){        int input[8][8] = {        {0,1,0,0,0,0,0,0}, //将起始节点放入列表，以此作为循环的开始        {0,0,2,0,1,0,0,0},        {0,0,0,0,3,10,0,0},        {0,4,0,0,0,0,5,0},        {0,0,0,2,0,2,8,4},        {0,0,0,0,0,0,0,-1},        {0,0,0,0,0,0,0,0},        {0,0,0,0,0,0,1,0}        };        int path[8] = {0,0,999,999,999,999,999,999};//将起始节点距离声明为0，其余节点声明为无穷大        while (true)        {                int i = 0;                while (++i < 8 && input[0][i] == 0){} //取出列表中的一个节点                if (i == 8)                        break;//如果列表中没有节点了，则退出循环                input[0][i] = 0;//将节点移出列表                for (int j = 1; j < 8; j++)                {                        if (input[i][j] != 0)                        {                                int tmp = path[i] + input[i][j];                                if (tmp < path[j])                                {                                        path[j] = tmp;                                        input[0][j] = 1;//如果j节点路径信息更新了，则放入列表                                }                        }                }        }}