假设检验

1.假设检验的基本概念
统计估计和假设检验是统计推断的两类基本问题。
统计估计是根据样本估计总体参数或分布；假设检验首先是关于总体参数或概率分布提出某种“假设”，然后根据样本来推断假设是否成立。
1.1统计假设的概念和类型
1.统计假设的概念
统计假设简称为假设，是关于总体参数，特征或分布的各种命题或推断。用H来表示。
2.统计假设的基本类型
（1）基本假设与备选假设：H0和H1二者必居其一。
（2）简单假设与复合假设：完全确定总体分布的假设是简单假设，否则是复合假设。
（3）参数假设与非参数假设：指的是在总体分布的数学形式已知的情况下对其中若干参数的假设。
1.2统计假设的检验
假设的检验指的是按照 检验准则 ，根据样本判断所做假设的真伪，并决定接受还是否定假设，选择检验准则的基本原则是检验的错误要小。
1.检验准则
判断假设是否成立以决定假设取舍的规则称作检验准侧，简称为 检验。
检验准则常以 否定域 或者 临界函数 的形式表示。
否定域也被称为拒绝域或临界域，假设H0的否定域V是给样本值划定的一个范围或者是样本空间中的是一个指定区域：当样本值x=(x1,x2,⋯,xn)属于区域V时否定H0。
2.检验的两类错误
（1）弃真：否定了本来真实的假设。
（2）纳伪：接受了本来错误的假设。
1.3显著性检测
显著性检测是基于“小概率原则”的只控制第一类错误概率的一种检测方法。
只控制第一类错误概率的检验称作显著性检测；选定的第一类错误概率的上限α称作检验的显著性水平，相应的检验称作水平α显著性检验。
1.小概率原则
α足够小
2.显著性检验的否定域
P(V|H0)=P{(X1,X2,⋯,Xn)∈V|H0}≤α
3.显著性检验的一般程序
(1)明确基本假设：提出H0。
(2)规定显著性水平：α。
(3)建立否定域：V。
(4)作出判断：进行简单随机抽样获得样本值，若不属于否定域，则接受H0。