hdu 线段树 （矩形面积并+离散化+二分查找）

Atlantis

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 11823    Accepted Submission(s): 4990

Problem Description

There are several ancient Greek texts that contain descriptions of the fabled island Atlantis. Some of these texts even include maps of parts of the island. But unfortunately, these maps describe different regions of Atlantis. Your friend Bill has to know the total area for which maps exist. You (unwisely) volunteered to write a program that calculates this quantity.

 

Input

The input file consists of several test cases. Each test case starts with a line containing a single integer n (1<=n<=100) of available maps. The n following lines describe one map each. Each of these lines contains four numbers x1;y1;x2;y2 (0<=x1<x2<=100000;0<=y1<y2<=100000), not necessarily integers. The values (x1; y1) and (x2;y2) are the coordinates of the top-left resp. bottom-right corner of the mapped area.

The input file is terminated by a line containing a single 0. Don’t process it.

 

Output

For each test case, your program should output one section. The first line of each section must be “Test case #k”, where k is the number of the test case (starting with 1). The second one must be “Total explored area: a”, where a is the total explored area (i.e. the area of the union of all rectangles in this test case), printed exact to two digits to the right of the decimal point.

Output a blank line after each test case.

 

Sample Input

210 10 20 2015 15 25 25.50

 

Sample Output

Test case #1Total explored area: 180.00 

题意：

求矩形面积的大小，重叠的部分只用计算一次即可

题解：

线段树+坐标离散化+扫描线+二分查找线段的左右端点

下面是转载他人的：

http://blog.csdn.net/u013480600/article/details/22548393       的解析

http://blog.csdn.net/xingyeyongheng/article/details/8927732   的代码

线段树的典型扫描线用法.

       首先假设有下图两个矩阵,我们如果用扫描线的方法如何计算它们的总面积呢?

首先我们将矩形的上下边分为上位边(即y坐标大的那条平行于x轴的边),和下位边(y坐标小的平行于x轴的边).然后我们把所有矩形的上下位边按照他们y坐标从小到大排序,可以得到4条扫描线:

又因为上面2个矩形有4个不同的浮点数x坐标,所以我们需要把x坐标离散化,这样才能用线段树来维护信息.所以我们这样离散化:

由上图可知,4个不同的x坐标把x轴分成了3段有效的区间.这里要注意我们线段树中每个叶节点(控制区间[L,L])不是指X[L]坐标,而是指区间[X[L],X[L+1]].线段树中其他节点控制的区间[L,R],也是指的x坐标轴的第L个区间到第R个区间的范围,也就是X[L]到X[R+1]坐标的范围.

然后我们Y坐标从小到大的顺序读入每条扫描线,并维护当前我们所读入的所有扫描线能有效覆盖X轴的最大长度sum[1].这里特别要注意如果我们读入的扫描线是矩形的下位边,那么我们就使得该范围的标记cnt位+1,如果是上位边,那么该范围的cnt就-1.所以如果cnt=0时,表示该节点控制的范围没有被覆盖,只要cnt!=0 就表示该节点控制的几块区间仍然被覆盖.

下面依次读入每条矩阵边,来一一分析,首先是读入第一条矩阵边:

我们读入了矩形1的下位边,那么该区域的cnt就+1=1了,所以该区域[10,20]就被覆盖了,然后可以推出整个区域被覆盖的长度是10.再根据第二条扫描线离第一条扫描线的高度差为5.所以不管你第二条扫描线是哪个矩形的什么边,或者能覆盖到X轴的什么范围,我上图中蓝色的矩形面积肯定是要算到总面积里面去的.即总面积ret+=sum[1]*(扫描线2的高度-扫描线1的高度). (想想看是不是这样).

下面读第二条扫描线:

由于第二条扫描线也是下位边,所以[15,20]和[20,25]的cnt+1.使得我们覆盖的范围变成了[10,25]了,并且第3条扫描线在20高度,所以这次我们必然增加的面积是上面深蓝色的长条=sum[1]*(扫描线3的高度-扫描线2的高度).

下面我们要读第三条扫描线了:

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<algorithm>using namespace std;const int MAX=200+10;int mark[MAX<<2];///记录某个区间的下底边个数double sum[MAX<<2];///记录某个区间的下底边总长度double hashs[MAX];///对x进行离散化,否则x为浮点数且很大无法进行线段树///以横坐标作为线段(区间),对横坐标线段进行扫描///扫描的作用是每次更新下底边总长度和下底边个数,增加新面积struct seg ///线段{    double l,r,h;    int d;    seg() {}    seg(double x1,double x2,double H,int c):l(x1),r(x2),h(H),d(c) {}    bool operator<(const seg &a)const    {        return h<a.h;    }} s[MAX];void Upfather(int n,int left,int right){    if(mark[n])sum[n]=hashs[right+1]-hashs[left];///表示该区间整个线段长度可以作为底边    else if(left == right)sum[n]=0;///叶子结点则底边长度为0(区间内线段长度为0)    else sum[n]=sum[n<<1]+sum[n<<1|1];}void Update(int L,int R,int d,int n,int left,int right){    if(L<=left && right<=R) ///该区间是当前扫描线段的一部分,则该区间下底边总长以及上下底边个数差更新    {        mark[n]+=d;///更新底边相差差个数        Upfather(n,left,right);///更新底边长        return;    }    int mid=(left+right)>>1;    if(L<=mid)Update(L,R,d,n<<1,left,mid);    if(R>mid)Update(L,R,d,n<<1|1,mid+1,right);    Upfather(n,left,right);}int search(double key,double* x,int n){    int left=0,right=n-1;    while(left<=right)    {        int mid=left+right>>1;        if(x[mid] == key)return mid;        if(x[mid]>key)right=mid-1;        else left=mid+1;    }    return -1;}int main(){    int n,num=0;    double x1,x2,y1,y2;    freopen("in.txt","r",stdin);    while(scanf("%d",&n)&&n)    {        int k=0;        for(int i=0; i<n; ++i)        {            scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);            hashs[k]=x1;            s[k++]=seg(x1,x2,y1,1);            hashs[k]=x2;            s[k++]=seg(x1,x2,y2,-1);        }        ///从小到大排序        sort(hashs,hashs+k);///对扫描线的y坐标进行排序        sort(s,s+k);        int m=1;///若有8个端点，则有7段，即七个叶子节点        for(int i=1; i<k; ++i) ///去重复端点            if(hashs[i] != hashs[i-1])hashs[m++]=hashs[i];        double ans=0;        for(int i=0; i<k; ++i) ///扫描线段,二分查找此扫描线的左右端点        {            int L=search(s[i].l,hashs,m);            int R=search(s[i].r,hashs,m)-1;            Update(L,R,s[i].d,1,0,m-1);///扫描线段时更新底边长度和底边相差个数            ans+=sum[1]*(s[i+1].h-s[i].h);///新增加面积        }        printf("Test case #%d\nTotal explored area: %.2lf\n\n",++num,ans);    }    return 0;}