[SDOI2012] 最近最远点对

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题目描述

给定平面直角坐标系上的N个点，分别求出距离最近的两个点的距离和距离最远的两个点的距离。注意，距离为直线距离。

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输入格式

第一行一个整数，N。
接下来N行每行两个整数，xi,yi，表示第i个点的X坐标与Y坐标。

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输出格式

总共一行，两个浮点数，为最短距离与最长距离，保留两位小数。

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样例数据

样例输入

4
0.0 0.0
0.0 1.0
1.0 0.0
1.0 1.0

样例输出

1.00 1.41

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数据范围

对于30%的数据，1<=N<=2000
对于70%的数据，1<=N<=20000
对于100%的数据，1<=N<100000，输入数据中所有数不超过10^9。

说明

本题采用自定义校验器。对于一个测验点，若只是答案1或答案2正确，即可得到一半的分数。但前提保证输出且只输出两个浮点数，或多或少都不给分。

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题目分析

智障写法
最近点对（二分）+最远点对（旋转卡壳）

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源代码

#include<algorithm>#include<iostream>#include<iomanip>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<vector>#include<cstdio>#include<cmath>#include<queue>using namespace std;inline const int Get_Int() {    int num=0,bj=1;    char x=getchar();    while(x<'0'||x>'9') {        if(x=='-')bj=-1;        x=getchar();    }    while(x>='0'&&x<='9') {        num=num*10+x-'0';        x=getchar();    }    return num*bj;}const double eps=1e-10;int DoubleCompare(double x) { //精度三出口判断与0关系    if(fabs(x)<eps)return 0; //=0    else if(x<0)return -1; //<0    else return 1; //>0}struct Point {    double x,y;};bool cmp(Point a,Point b) {    return a.x<b.x||(a.x==b.x&&a.y<b.y);}double Dist(Point a,Point b) {    return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));}struct Vector {    double x,y;};Vector operator - (Point a,Point b) {    Vector c;    c.x=b.x-a.x;    c.y=b.y-a.y;    return c;}double Cross(Vector a,Vector b) { //叉积    return a.x*b.y-b.x*a.y;}double Area(Point a,Point b,Point c) { //三点的平行四边形有向面积    Vector u=b-a;    Vector v=c-a;    return Cross(u,v);}double Area(int n,Point* P) { //计算多边形有向面积（剖分法）    double ans=0;    for(int i=2; i<n; i++)ans+=Area(P[1],P[i],P[i+1]);    return ans/2;}int ConvexHull(int n,Point* p,Point* ans) { //Andrew算法求凸包（求上链与下链）：p是点数组，ch是凸包顶点，返回顶点数    //输入不能有重复点，若要凸包边上没有输入点，将两个<=改为<    sort(p+1,p+n+1,cmp);    int top=0;    for(int i=1; i<=n; i++) {        while(top>1&&DoubleCompare(Cross(ans[top-1]-ans[top-2],p[i]-ans[top-2]))<=0)top--;        ans[top++]=p[i];    }    int k=top;    for(int i=n-1; i>=1; i--) {        while(top>k&&DoubleCompare(Cross(ans[top-1]-ans[top-2],p[i]-ans[top-2]))<=0)top--;        ans[top++]=p[i];    }    if(n>1)top--;    return top;}double Rotating_Calipers(int n,Point* p) { //旋转卡壳求最远点对距离    int b=2; //旋转顶点b    double ans=0;    p[n+1]=p[1];    for(int a=1; a<=n; a++) { //旋转顶点a        while(abs(Area(p[a],p[a+1],p[b]))<abs(Area(p[a],p[a+1],p[b+1])))b=(b+1)%n;        ans=max(ans,max(Dist(p[a],p[b]),Dist(p[a+1],p[b])));    }    return ans;}//////////////Point a[200005],b[200005];bool cmpx(Point a,Point b) {    return a.x<b.x;}bool cmpy(Point a,Point b) {    return a.y>b.y;}double Find(int Left,int Right) {    if(Left==Right)return 1e20; //只有一个点    if(Left+1==Right)return (a[Left].x-a[Right].x)*(a[Left].x-a[Right].x)+(a[Left].y-a[Right].y)*(a[Left].y-a[Right].y);    int mid=(Left+Right)/2;    double pos=(a[mid].x+a[mid+1].x)/2;    double minn=min(Find(Left,mid),Find(mid+1,Right));    int cnt=0;    Point tmp[Right-Left+5];    for(int i=Left; i<=Right; i++)        if(abs(a[i].x-pos)<minn) {            cnt++;            tmp[cnt].x=a[i].x;            tmp[cnt].y=a[i].y;        }    sort(tmp+1,tmp+cnt+1,cmpy);    for(int i=1; i<cnt; i++)        for(int j=i+1; j<=i+8; j++) {            if(j>cnt)break;            minn=min(minn,double((tmp[i].x-tmp[j].x)*(tmp[i].x-tmp[j].x)+(tmp[i].y-tmp[j].y)*(tmp[i].y-tmp[j].y)));        }    return minn;}int n;int main() {    scanf("%d",&n);    for(int i=1; i<=n; i++)scanf("%lf%lf",&a[i].x,&a[i].y);    int cnt=ConvexHull(n,a,b);    sort(a+1,a+n+1,cmpx);    printf("%0.2lf %0.2lf\n",sqrt(Find(1,n)),Rotating_Calipers(n,b));    return 0;}

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