笔记

21日

尼克的任务

N T1 p1 n1 …
状态：f[i] i~n段内最大空闲
状态转移方程：
i时刻无任务 f[i]=f[i+1]+1
i时刻有任务 f[i]=max{f[e_j+1]} e_j是某任务结束的时间
决策：选择结束时间状态（最大空闲）最多（贡献最大）的任务

化工厂装箱员

状态：f[i][A][B][C]（A+B+C<=10） 拿了i个后手中有A、B、C的数量的最少装箱次数
决策：装箱后最少装箱次数的决策（装A、装B、装C）
状态转移方程：
扔完后拿到的物品分类数分别a b c
决策 i A B C
装箱A i+a a B+b C+c
装箱B i+b A+a b C+c
装箱C i+c A+a B+b c

带限制的LCS

状态：f[i][j][k] X串前i、Y串前j且包含Z串前k个的LCS长度
决策：见下
状态转移方程：

a[i]==b[j] : f[i][j] = a[i]==j[k+1] ? f[i-1][j-1][k-1]+1 : f[i-1][j-1][k]+1a[i]!=b[j] : f[i][j][k]=max(f[i-1][j][k],f[i][j-1][k])

可以用滚动数组优化空间，最高维只使用i和i-1，所以i当0，i-1当1，最高维开2，注意清零

沙子合并

状态：f[l][r] l~r区间内最小代价
决策：
状态转移方程：f[l][r]=min(f[l][r], f[l][k]+f[k+1][r]+sum[l][r])（l<=k<r）
f[i][i]=a[i]
枚举区间长度和割开区间的位置
O(n^3)

能量项链

状态：f[l][r]

常识

数据规模：
O(n³) 100~500
O(n²) 1000~5000
O(n) 1k万

空间占用：
int 4 Bytes
int a[500][500][500];
500000000 Bytes
476 MBytes

环形序列：加倍序列

22日

《背包九讲》

Sliding Window

单调队列：维护一个递减的可能答案序列
POJ2823
O(n)

Fence

状态：f[i][j] 第i个人涂到第j块木板拿到的总工钱
决策：
不涂或刚好涂到上一块木板，或涂
状态转移方程：
不涂
f[i-1][j] f[i][j-1]
涂
f[i-1][k]+p[i-k] k+1…j

树、图

树：n个节点n-1边的连通图
图：有向图（一般）、无向图
图的存储：map[][]
如果i->j有该边 map[i][j]
邻接矩阵：一张图开一个二维数组
邻接表：每个点开链表（存储表头、下一个）存储相连的点

树的直径

状态：f[i] 在子树i中从i出发的最长链长
决策：子树最长链长
状态转移：搜索子树，求和最长链和次长链

树的重心

状态：
决策：
状态转移：

没有上司的舞会

Corn Fields

状态：f[y][status] 第y行，放置状态是status（依次按二进制数存储各格状态）时的方案数
状态转移方程：f[y][status]=Σf[y-1][k] 枚举使状况成立的k值
状态压缩DP

23日

优先级队列

（有序）数列、（有序）链表、BBST实现

完全二叉堆

先、中、后序：指访问根的时间是先中后
层次：按层
插入元素：插入到底层，上滤（与父节点交换）
删除max：用最后一个元素换掉，下滤

24日

多叉堆

优先级搜索：
DFS：深度优先搜索，向深层走
BFS：广度优先搜索，分层走
Dijkstra迪杰斯特拉算法：单源最短路算法
Prim算法：最小生成树算法
↑用优先级队列，稀疏图复杂度下降
↑用邻接表，稠密图复杂度小
多叉堆，分d=e/n+2叉时，可以有对两种图最快的效率

左偏树

罗马游戏

合并堆：
1. delMax的同时insert
2. 将元素组合后build
左偏树
左偏性：左节点npl总不小于右节点的
右侧链：链所在子树一定是一个满树

树状数组