HDU 1597 二分+数学

find the nth digit

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Problem Description

假设：
S1 = 1
S2 = 12
S3 = 123
S4 = 1234
.........
S9 = 123456789
S10 = 1234567891
S11 = 12345678912
............
S18 = 123456789123456789
..................
现在我们把所有的串连接起来
S = 1121231234.......123456789123456789112345678912.........
那么你能告诉我在S串中的第N个数字是多少吗？

 

Input

输入首先是一个数字K，代表有K次询问。
接下来的K行每行有一个整数N(1 <= N < 2^31)。

 

Output

对于每个N，输出S中第N个对应的数字.

 

Sample Input

61234510

 

Sample Output

112124

 

Author

8600

 

不知道为什么我的搜索专题出现了这道题......好像是可以折半搜索，但感觉复杂度很高，观察了一下：

第一个数：1位

第二个数：2位

......

第n个数：n位

那如果连起来，连接完第n个数，这个数的位数为：

1 + 2 + 3 + 4 ......+n

这不正是等差数列求和吗？

然后我用下面的代码简单测了一下。

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;int main(){long long ans = 1;int i;for(i=1 ;i<=31 ;i++){ans *= 2;}cout << ans << endl;long long k = 1;while(k*(k+1)/2 <= ans){k++;}printf("k = %d\n",k);return 0;}

发现哪怕是2^31多位，也不过是65000左右的等差数列求和，那么下面就很简单了。

我先开一个65000左右大小的数组，预处理a[i] = i*(i+1)/2。对于每一个给定的位数k放进a数组里面二分搜索，找到下限pos，用k-(pos)*(pos+1)/2，剩下的就是从1开始的属于最后一个数的一个数串，然后对9取余即可，若取余为0，则说明刚好剩下9个数（或9的倍数），那么输出9，否则直接输出即可。

1A代码：

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int maxn = 65550;long long a[maxn];void init(void){long long i;a[0] = 0;for(i=1 ;i<maxn ;i++){a[i] = i*(i+1)/2;}}int main(){init();int k;scanf("%d",&k);while(k--){long long n,pos;scanf("%lld",&n);pos = lower_bound(a,a+maxn,n) - a;while(pos*(pos+1)/2 >= n){pos--;}long long ans = n - (pos*(pos+1)/2);ans %= 9;if(ans == 0){printf("9\n");}else{printf("%d\n",ans);}}return 0;}