HDU3555Bomb数位DP入门题

题意：求1~n的范围内含有49的数字的个数

思路一：

按照2089的思路，计算1~n的范围内不含有49的数字的个数。其中需要注意的一点是slove(n+1)，是计算[0,n]内不含有49的数字的个数，特别要注意包含了0。就比如solve(50)计算出来的是50，其实这50的数是从0-50开始的不包含49的50个数。所以最后答案是n+1-solve(n+1)

#include<iostream>#include<cstdio>using namespace std;typedef long long LL;LL dp[30][30];LL a[30];void getdp(){    dp[0][0] = 1;    for(LL i = 1; i < 25; i++)    {        for(LL j = 0; j < 10; j++)        {            if(j == 4)            {                for(LL k = 0; k < 10; k++)                    dp[i][j] += dp[i-1][k];                dp[i][j] -= dp[i-1][9];            }            else            {                for(LL k = 0; k < 10; k++)                    dp[i][j] += dp[i-1][k];            }        }    }}LL slove(LL num){    a[0] = 0;    while(num)    {        a[++a[0]] = num % 10;        num /= 10;    }    a[a[0]+1] = 0;    LL ans = 0;    for(LL i = a[0]; i >= 1; i--)    {        for(LL j = 0; j < a[i]; j++)            if(!(a[i+1] == 4 && j == 9))                ans += dp[i][j];        if(a[i+1] == 4 && a[i] == 9)            break;    }    return ans;}int main(){    int T;    LL n;    getdp();    scanf("%d", &T);    while(T--)    {        scanf("%I64d", &n);        LL k1 = slove(n+1);        printf("%I64d\n", n - (k1-1));    }    return 0;}

思路二：

来自http://www.cnblogs.com/liuxueyang/archive/2013/04/14/3020032.html

　　状态转移：

　　dp[i][0]代表长度为 i 并且不含有49的数字的个数；

　　dp[i][1]代表长度为 i 并且不含有49，但是最高位是9的数字的个数；

　　dp[i][2]代表长度为 i 并且含有49的数字的个数。

　　数组 a[i] 从低位到高位存储 n 的每一位数字。

　　则：dp[i][0] = dp[i-1][0] * a[i] - dp[i-1][1];  表示长度为 i 的不含有49的数字的个数等于长度为 i - 1 的不含有49的数字的个数*当前的数字，因为这个位置可以填0~a[i] - 1，然后再减去长度为 i - 1 的最高位是9的数字的个数，因为如果长度为 i - 1 的最高位是9的话，那么高一位就不能填4了，否则就组成了49。

　　　　dp[i][1] = dp[i-1][0]; 表示长度为 i 的并且不含有49同时最高位是9的数字的个数等于，长度为 i - 1 的不含有49的数字的个数，因为只要在它的高一位加上一个9就可以了。

　　　　dp[i][2] = dp[i-1][2] * a[i] + dp[i-1][1]; 表示长度为 i 的含有49的数字的个数等于，长度为 i - 1 的数字的个数*当前的数字，再加上长度为 i - 1 的并且不含有49同时最高位是9的数字的个数，因为这个时候，只要在高一位加上一个4就可以了，这样在最高的两位就组成了一个49。

　　做法是从数字的高位向低位扫描，对于第 i 位，

1. 　　首先加上长度为 i - 1 的符合条件的数字个数；
2. 　　再讨论以前是不是出现过49，如果出现过，就要再追加上长度为 i - 1 的不符合条件的数字的个数，因为以前已经有49了；
3. 　　如果没有出现过，就要判断这一位是不是大于4呢，如果大于4，就要再追加上长度为 i - 1 的不含有49但是最高位是9的数字的个数，因为这个时候可以再这一位填4，因为它大于4嘛~；至于为什么不是等于是4，还是前面一篇文章中说的，枚举只是枚举到小于该位的数，当枚举下一位时候如果该位本来就是4，那么4自然就会被固定住。
4. 　　然后就是判断一下，当前位和上一位是不是满足49，如果满足，标记出现了49了！为以后的判断做准备。

#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdio>using namespace std;long long dp[25][3];void Init(){    memset(dp, 0, sizeof(dp));    dp[0][0] = 1;    for(int i = 1; i <= 22; i++)    {        dp[i][0] = dp[i-1][0]*10 - dp[i-1][1];        dp[i][1] = dp[i-1][0];        dp[i][2] = dp[i-1][2]*10 + dp[i-1][1];    }}long long solve(long long n){    long long a[25], len = 0, ans = 0, flag = 0;    while(n)    {        a[++len] = n % 10;        n /= 10;    }    a[len+1] = 0;    for(int i = len; i >= 1; i--)    {        ans += dp[i-1][2]*a[i];        if(flag)            ans += dp[i-1][0]*a[i];        if(!flag && a[i] > 4)            ans += dp[i-1][1];        if(a[i+1] == 4 && a[i] == 9)            flag = 1;    }    return ans;}int main(){    int T;    long long n;    scanf("%d", &T);    Init();    while(T--)    {        scanf("%I64d", &n);        printf("%I64d\n", solve(n+1));    }    return 0;}