[51nod 1362]搬箱子 组合数公式

天呐51nod是不是特别喜欢卡常啊

这题一直推公式推到复杂度足够低就可以了，感谢班上的数竞大爷毛公给我的指点
枚举一下斜向下的操作有多少次，令它为a，令竖着走为b，a+b=n

总共有n+m-a次操作，其中有三种操作，可以很简单的得到答案
ans=∑mi=0∑na=0Can+m−aCbn+m−2a 其中b = n-a
然后把组合数写成阶乘形式（我也不知道我当时怎么想的，这做法看起来挺笨的）
ans=∑mi=0∑na=0(n+m−a)!a!(n+m−2a)!(n+m−2a)!(n−a)!(m−a)!
消去一个(n+m−2a)!
ans=∑mi=0∑na=01a!(n−a)!(n+m−a)!(m−a)!
发现左右两个式子长得很像组合数，把它配上，分子分母同时乘n!
ans=∑mi=0∑na=0n!a!(n−a)!(n+m−a)!n!(m−a)!
ans=∑mi=0∑na=0CanCnn+m−a
根据乘法分配律，把一个求和提出来
ans=∑na=0Can(∑mi=0Cnn+m−a)
根据组合数公式（推到这里推不下去觉得这里一定有公式，问了问毛公果然有）
Cx0+Cx1+Cx2+...Cxm=Cx+1m+1
那么
ans=∑na=0CanCn+1n+m−a+1
线性筛+分解质因数求组合数就可以了，注意要卡常！

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cassert>#define N 10000using namespace std;typedef long long LL;int p[N],cnt,F[N];bool prime[N];LL cur,ans,mod;int n,m,x;void _prime() {    for (int i=2;i<=2*n;i++) {        if (!prime[i]) p[++cnt] = i;        for (int j=1;j<=cnt && i*p[j]<=2*n;j++) {            prime[i*p[j]] = 1;            if (i % p[j] == 0) break;        }    }}int qp(int a,int &b) {    int r = 1;    while (b) {        if (b&1) r = 1LL * (r * a) % x;        b >>= 1, a = 1LL * (a * a) % x;    }    return r;}void calc(int x,int v) {    for (int i=1;i<=cnt && p[i] <= x;i++)         while (x % p[i] == 0) F[i]+=v , x /= p[i];    cur = cur * x % mod; }int C(int x,int y) {    if (y>x) return 0;    cur = 1LL;    for (int _=x-y+1;_<=x;_++) calc(_,1);    for (int _=1;_<=y;_++) calc(_,-1);    for (int i=1;i<=cnt&&p[i] <= x;i++) cur *= qp(p[i],F[i]), cur %= mod;    return (int)cur;}int main() {    scanf("%d%d%d",&n,&m,&x); mod = x;    _prime();    for (int a=0;a<=n;a++)         ans = ( ans + 1LL * C(n,a) * C(n+m-a+1,n+1) ) % x;    printf("%d\n",(int)ans);    return 0;   }