51nod 1677 treecnt【树，组合数】

来源：互联网发布：h3c 禁止mac 编辑：程序博客网时间：2024/06/05 08:54

题目：http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1677

题意：

给定一棵n个节点的树，从1到n标号。选择k个点，你需要选择一些边使得这k个点通过选择的边联通，目标是使得选择的边数最少。

现需要计算对于所有选择k个点的情况最小选择边数的总和为多少。

分析：

考虑边的贡献，如果选择的k个点都在边的同一侧，那么这边没有贡献，否则就有贡献。
所以答案就是∑Ckn−Ckls−Ckrs

代码：

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long ll;const int N = 1e5 + 10;const ll MOD = 1e9 + 7;int n, k;ll ans;ll fac[N], inv[N];int h[N],to[N<<1],pre[N<<1],tot=0;ll pow_mod(ll a, ll n) {    ll res = 1;    while (n) {        if (n & 1) res = res * a % MOD;        a = a * a % MOD;        n >>= 1;    }    return res;}void init() {    fac[0] = 1;    for (int i = 1; i <= n; i++) {        fac[i] = fac[i - 1] * i % MOD;        inv[i] = pow_mod(fac[i], MOD - 2);    }}ll C(int x, int y) {    if (y > x) return 0;    if (x == y) return 1;    return fac[x] * inv[y] % MOD * inv[x - y] % MOD;}int dfs(int u, int fa) {    int  res = 1;    for (int i = h[u]; ~i; i=pre[i]) {        int v = to[i];        if (v == fa) continue;        int sonnum = dfs(v, u);        ans = (ans + C(n, k) - C(sonnum, k) - C(n - sonnum, k) + 2 * MOD) % MOD;        res += sonnum;    }    return res;}void add(int u,int v){    to[tot]=v,pre[tot]=h[u],h[u]=tot++;}int main() {   // freopen("in.txt","r",stdin);    scanf("%d%d", &n, &k);    init();    memset(h,-1,sizeof(h));    for (int i = 1; i < n; i++) {        int u, v;        scanf("%d%d", &u, &v);        add(u,v);        add(v,u);    }    ans = 0;    dfs(1, -1);    printf("%I64d\n", ans);    return 0;}

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