C语言堆排序的实现

堆排序是一种树形选择排序，在排序过程中，将数组a[]看成一棵完全二叉树，利用双亲节点和孩子节点之间的内在关系，在当前无序的序列中选择关键字最大（或最小）的排序。其空间复杂度为O(1)，在最坏的情况下时间复杂度为O(nlog₂n)。堆排序是一种不稳定的算法，且只能用于顺序结构，不能用于链式结构；初始建堆所需的比较次数较多，因此记录少的时候不宜采用。堆排序在最坏情况下的时间复杂度比快速排序下最坏的时间复杂度O(n²)更为优秀，当记录比较多的时候较为高效。

下面实现代码：

首先是预定义和类型定义：

#define OK 1#define ERROR 0typedef int Status;typedef int ElemType;typedef struct{ElemType *data;int length;}SqList;

顺序表的插入：

Status EnSqList(SqList *L,ElemType e,int n){if (L->length > n)return ERROR;L->data[L->length + 1] = e;L->length++;return OK;}

筛选法调整堆：

void HeapAdjust(SqList *L, int s, int m){int j;ElemType rc;rc = L->data[s];for (j = 2 * s; j <= m; j *= 2){if (j < m&&L->data[j] < L->data[j + 1])j++;if (rc>=L->data[j])break;L->data[s] = L->data[j];s = j;}L->data[s] = rc;}

声明rc用于储存下标为s的元素的值。初始化j为2*s，使j指向s的左子树，当j小于或等于最大上限m的时候，执行循环：如果j小于m并且下标为j的元素小于其后一个元素时，让j加1使j指向下一个元素，即在s的左右子树总选取最大值并在j中记录其下标；如果左右子树中最大值小于rc的值，则跳出循环，此时s指向rc应该储存的位置，即其双亲节点大于rc，其左右子树节点均小于rc；若左右子树中最大值大于rc的值，则让其子树节点j的值赋值给双亲节点s，然后让s指向其子树节点j。

跳出循环后让rc的值赋值给下标为s的节点。

建初堆：

void CreatHeap(SqList *L){int i;for (i = L->length / 2; i >= 1; i--)HeapAdjust(L, i, L->length);}

从最后一个节点的双亲节点开始，逐步调用HeapAdjust()以创建大根堆，以确保以i为双亲节点的树是大根堆(从图上来看，是从底层到顶层创建大根堆的做法)。

堆排序算法的实现：

void HeapSort(SqList *L){int i;ElemType x;CreatHeap(L);for (i = L->length; i > 1; --i){x = L->data[1];L->data[1] = L->data[i];L->data[i] = x;HeapAdjust(L, 1, i - 1);}}

先引用CreatHeap()函数对数组进行排序，使其成为大根堆，而后，交换下标为1和最后一个元素（即下标i元素）的值，因为堆排序的结果得到的是一个小根堆，并且在数组中呈递增，，而此时下标为1的元素保存着最大元素的值，而最后一个元素（下标为i的元素）保存着最小元素的值，故将其对调后，最后一个元素（下标为i的元素）保存的必然是最大元素，已经达到目的位置，让i减一（往前移动一位），令原来i的前一位为最后一个数据继续进行堆排序（类似于将未排序完成的元素作为一个数组，排序完成的元素作为一个数组，排序时不对已经排序完成的数组进行操作，仅仅对未排序的数组进行堆排序，结束的时候将最后一位，即排序归并到排序完成的数组中）。

加入main()函数：

int main(void){SqList L;ElemType e;int i, n;L.length = 0;printf("输入元素个数：");scanf("%d", &n);L.data = (int *)malloc(sizeof(int)*n);srand((int)time(0));for (i = 0; i < n; i++){e = rand();EnSqList(&L, e, n);}printf("排序前数组：");for (i = 0; i < L.length; i++)printf("%d ", L.data[i + 1]);printf("\n");HeapSort(&L);printf("排序后数组：");for (i = 0; i < L.length; i++)printf("%d ", L.data[i + 1]);printf("\n");return 0;}