HDU 3944 DP? 【组合数取模+阶乘预处理】

来源：互联网发布：担保交易网站源码编辑：程序博客网时间：2024/05/22 01:48

题意：从杨辉三角顶部走到的第n行第m列有很多种走法，求出这些走法中所经过的数之和的最小值。

首先稍加分析得出答案的组合表达式

C(n+1,m+1,p)+m （mod p）这是在2m>n时的结果（若不是变换一下m=n-m）

然后就是套用模板实现，首先p是每组数据不同，但是p<10^4，素数非常有限，为避免超时可以先打一个素数表（得出这个范围内的素数不超过1300个），然后针对每个素数算出阶乘表与逆元表。

上述办法在空间复杂度上将将好，代码如下：

#include<stdio.h>#include<string.h>typedef long long LL;LL fac[10005][10005];   //阶乘表LL inve[10005][10005];  //素数表int p[1300],num=0;int vis[10005];void cpnl()   // cpnl means creat prime number list{memset(vis,0,sizeof(vis));for(int i=2;i<=10000;i++)if (!vis[i]){p[num++]=i;for(int j=i;j<=10000;j+=i)vis[j]=1;}}LL qmod(LL a,LL b,LL mod)  //快速幂{    LL ans=1;    a=a%mod;    while(b)    {        if(b&1==1) ans=ans*a%mod;        a=a*a%mod;        b>>=1;    }    return ans;}LL inv(LL a,LL p)        //求a在模p下的乘法逆元（p是素数）{    return qmod(a,p-2,p);}void cal_table()      //计算阶乘表{    for(int n=0;n<num;n++)    {        fac[p[n]][0]=inve[p[n]][0]=1;        for(int i=1;i<p[n];i++)        {            fac[p[n]][i]=fac[p[n]][i-1]*i%p[n];            inve[p[n]][i]=inv(fac[p[n]][i],p[n]);        }    }}LL C(LL n,LL m,LL p)       //组合数{    if(n<0 || m<0 || m>n) return 0;    if(n==m) return 1;    return fac[p][n]*inve[p][m]%p*inve[p][n-m]%p;}LL Lucas(LL n, LL m,LL p){    if(m == 0) return 1;    return C(n % p, m % p,p) * Lucas(n / p, m / p,p) % p;}int main(){    cpnl();    cal_table();    LL n,m,p;    int t=1;    while(~scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&p))    {        if(n-m>m) m=n-m;        printf("Case #%d: %lld\n",t++,(Lucas(n+1,m+1,p)+m)%p);    }    return 0;}

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