算法训练 数字三角形

问题描述

　　（图３.１－１）示出了一个数字三角形。 请编一个程序计算从顶至底的某处的一条路
　　径，使该路径所经过的数字的总和最大。
　　●每一步可沿左斜线向下或右斜线向下走；
　　●1＜三角形行数≤100；
　　●三角形中的数字为整数0，1，…99；


　　.
　　（图３.１－１）

输入格式

　　文件中首先读到的是三角形的行数。

　　接下来描述整个三角形

输出格式

　　最大总和（整数）

样例输入

5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

样例输出

30

思路：

      记忆化递归，maxa数组记录下左和下右的最大值，不为-1说明maxa[i][j]此时有值，不用重复计算

     

代码：

#include<iostream>#include<algorithm>#include<cstring>using namespace std;int a[102][102],maxa[102][102],n;int maxsum(int i,int j){int x,y;if (maxa[i][j] != -1)  return maxa[i][j];if (i==n)  maxa[i][j] = a[i][j];else{x = maxsum(i+1,j);//下左y = maxsum(i+1,j+1);//下右maxa[i][j] = a[i][j]+max(x,y);//左边和右边的最大值 + 左右顶端的}return maxa[i][j];}int main(){int i,j;cin>>n;for (i=1;i<=n;i++)for (j=1;j<=i;j++)cin>>a[i][j];memset(maxa,-1,sizeof(maxa));cout<<maxsum(1,1);return 0; }