51NOD 1536 不一样的猜数游戏 数论

1536 不一样的猜数游戏题目来源： CodeForces基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 20 难度：3级算法题 收藏  关注瓦斯亚和皮台亚在玩一个简单的游戏。瓦斯亚心中想一个整数x，它是1到n之间的整数。然后皮台亚尝试着猜这个数字。皮台亚每次问一个形如这样的问题：这个x是y的倍数吗？这个游戏的流程是这样的：首先皮台亚把所有他想问的形如上述的问题都问出来（当然他也可以不问任何问题），然后瓦斯亚针对每一个问题给出yes或no的答案。最后皮台亚根据这些问题推断出瓦斯亚心中所想的x是哪个数字。现在皮台亚想知道他最少要问多少个问题才能猜出1到n之间的那个数字。也就是说不管x是1到n之间的哪个数字只要问那些问题就能够确定那个数字了。样例解释：可以问是否是2，3，4这些数字倍数的三个问题。如果都不是，说明是1.如果是4的倍数，说明是4.如果是3的倍数说明是3.否则就是2。没有比这更少的问题数目了。Input单组测试数据。第一行输入一个整数n (1≤n≤1000)。Output输出最少的问题数目。Input示例样例输入14Output示例样例输出13System Message (题目提供者)

对任意整数 a 存在唯一的 a = k1^b1 * k2^b2 * .... * kn^bn 其中 ki为素数，bi为正整数
显然 所有素数都要问一遍
如果对任意 ki^bj <= n 都问一遍 那<=n的任意一个数都能确定
因为 答案就是x = lcm(ki^bj) 其中 x 是 ki^bj 的倍数
所以一共需要问 ∑bi = ∑log(n)/log(ki)

#include<iostream>#include<stdlib.h>#include<stdio.h>#include<string>#include<vector>#include<deque>#include<queue>#include<algorithm>#include<set>#include<map>#include<stack>#include<time.h>#include<math.h>#include<list>#include<cstring>#include<fstream>#include<queue>#include<sstream>//#include<memory.h>using namespace std;#define ll long long#define ull unsigned long long#define pii pair<int,int>#define INF 1000000007#define pll pair<ll,ll>#define pid pair<int,double>const int N = 1e3 + 5;bool isPrimer[N];void primer(int n){    fill(isPrimer+2,isPrimer+n+1,true);    for(int i=2;i<=n;++i){        for(int j = i*i;j<=n;j+=i){            isPrimer[j] = false;        }    }}int slove(int n){    primer(n);    int ans = 0;    for(int i = 2;i<=n;++i){        if(isPrimer[i]){            ans += log(n)/log(i);        }    }    return ans;}int main(){    //freopen("/home/lu/Documents/r.txt","r",stdin);    //freopen("/home/lu/Documents/w.txt","w",stdout);    int n;    scanf("%d",&n);    printf("%d\n",slove(n));    return 0;}