[BZOJ3688]折线统计（dp+bit优化）

题目描述

传送门

题解

n2k的dp是比较好想好写的
f(i,j,0/1)表示划分了i段，以第j个结尾，最后一段是上升0\下降1的方案数
f(i,j,0)=∑k=i+1j−1∑y(k)<y(j)f(i,k,0)+∑k=i+1j−1∑y(k)>y(j)f(i−1,k,1)
f(i,j,1)=∑k=i+1j−1∑y(k)<y(j)f(i−1,k,0)+∑k=i+1j−1∑y(k)>y(j)f(i,k,1)
两个限制条件，第一个边做边维护，第二个用bit维护前缀和，01分开维护，滚动数组
然后就是O(nlogn)了

代码

#include<algorithm>#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdio>#include<cmath>using namespace std;#define Mod 100007#define N 50005#define inf 100000int n,k,ans;struct data{int x,y;}p[N];int f[15][N][2],C[2][2][inf+5];int cmp(data a,data b){    return a.x<b.x;}void add(int loc,int val,int id,int jd){    for (int i=loc;i<=inf;i+=i&-i)        C[id][jd][i]=(C[id][jd][i]+val)%Mod;}int query(int loc,int id,int jd){    int ans=0;    for (int i=loc;i>=1;i-=i&-i)        ans=(ans+C[id][jd][i])%Mod;    return ans;}int main(){    scanf("%d%d",&n,&k);    for (int i=1;i<=n;++i) scanf("%d%d",&p[i].x,&p[i].y);    sort(p+1,p+n+1,cmp);    for (int i=1;i<=n;++i)    {        f[0][i][0]=f[0][i][1]=1;        add(p[i].y,f[0][i][0],0,0);        add(p[i].y,f[0][i][1],0,1);    }    for (int i=1;i<=k;++i)    {        memset(C,0,sizeof(C));        add(p[i].y,f[i-1][i][0],(i-1)&1,0);        add(p[i].y,f[i-1][i][1],(i-1)&1,1);        for (int j=i+1;j<=n;++j)        {            f[i][j][0]=f[i][j][0]+query(p[j].y-1,(i-1)&1,1)+query(p[j].y-1,i&1,0);            f[i][j][1]=f[i][j][1]+query(inf,(i-1)&1,0)-query(p[j].y,(i-1)&1,0)+query(inf,i&1,1)-query(p[j].y,i&1,1);            f[i][j][0]=(f[i][j][0]%Mod+Mod)%Mod;            f[i][j][1]=(f[i][j][1]%Mod+Mod)%Mod;            add(p[j].y,f[i][j][0],i&1,0);            add(p[j].y,f[i][j][1],i&1,1);            add(p[j].y,f[i-1][j][0],(i-1)&1,0);            add(p[j].y,f[i-1][j][1],(i-1)&1,1);        }    }    for (int i=1;i<=n;++i) ans=(ans+f[k][i][0]+f[k][i][1])%Mod;    printf("%d\n",ans);}