最小生成树 Kruskal&&Prim

来源：互联网发布：java join 编辑：程序博客网时间：2024/05/21 05:07

Kruskal 算法
先将途中所有边的权值进行从小到大排序，按照顺序依次将边的两点加入最小生成树的子图中，若加入后产生圈，则舍弃这条边，直到所有点在图中为止

1).记Graph中有v个顶点，e个边2).新建图Graphnew，Graphnew中拥有原图中相同的e个顶点，但没有边3).将原图Graph中所有e个边按权值从小到大排序4).循环：从权值最小的边开始遍历每条边 直至图Graph中所有的节点都在同一个连通分量中            如果 这条边连接的两个节点于图Graphnew中不在同一个连通分量中就添加这条边到图Graphnew中

#include<iostream>#include<vector>#include<algorithm>#include<cstdlib>#include<cmath>#include<stack>#include<queue>#include<cstdio>#include<string>#include<cstring>#include<map>#include<set>using namespace std;#define N 100#define INF 0x3f3f3f3f/*****************************************************/struct node{    int u, v, cost;};bool cmp(node a, node b){    return a.cost < b.cost;}node s[N];int par[N];int ranks[N];int V, E;void init_union_find(int v);int find(int x);void unite(int a, int b);bool same(int a, int b);int Kruskal();int main(){    cin >> V >> E;             //输入点、边数    init_union_find(V);       //初始化并查集    for (int i = 0; i < E; i++){        cin >> s[i].u >> s[i].v >> s[i].cost;       }    cout<<Kruskal();}int Kruskal(){    sort(s, s + E, cmp);     //对边的权值进行排序    int res = 0;    for (int i = 0; i < E; i++){        node e = s[i];        if (!same(e.u, e.v)){        //判断两点是否在一个通路            unite(e.u, e.v);          //合并两个点            res += e.cost;        }    }    return res;}void init_union_find(int v){    for (int i = 0; i <= V; i++)    {        par[i] = i;        ranks[i] = 1;    }}void unite(int a, int b){    a = find(a);    b = find(b);    if (a==b)return;    if (ranks[a] < ranks[b]){        par[a] = b;    }    else{        if (ranks[a] == ranks[b])        {            ranks[a]++;        }        par[b] = a;    }}int find(int x){    if (par[x] == x)return x;    return par[x] = find(par[x]);}bool same(int a, int b){    if (par[a] == par[b])return true;    return false;}

Prim算法
先建立一个最小生成树的子图。任取一点s最为子图的初始点，标记。然后再子图之外寻找与子图中所有点距离最小的点，将这个点加入子图的集合，并从这个点进行扩展求出相邻点到子图的最短距离

#define N 500+10#define INF 0x3f3f3f3f#define mem(arr,num) memset(arr,num,sizeof(arr))/**********************************************************/int minCost[N];   //某一点到子图的最短距离int cost[N][N];      int V, E;bool used[N];int Prim(){    mem(used, 0);    mem(minCost, 0x3f);    int res = 0;    minCost[1] = 0;    while (1){        int v = -1;        for (int i = 1; i <= V; i++){            if (!used[i] && (v == -1 || minCost[i] < minCost[v]))                v = i;                    //找到到子图权值最小的点        }        if (v == -1)break;        used[v] = true;        res += minCost[v];        for (int i = 1; i <= V; i++){            minCost[i] = min(minCost[i], cost[v][i]);     //求出该点周围的点距离子图权值的最小值        }    }    return res;}

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