POJ 2774 & URAL 1517（最长公共子串）

题目链接：

URAL-1517
POJ-2774

题目大意：

就是给两个字符串，求最长公共子串。

解题思路：

法一：常规动态规划

好像是可以的（虽然我自己没试(～￣▽￣)～）
因为常规的LCS是O(n^2)的，所以讲LCS转化成LIS，就可以在O(n log n)的时间内完成。
具体的讲解看:LCS的nlogn法

法二：后缀数组

这个方法非常好，好像处理后缀数组可以使用O(n)或O(n log n)
不过后来查询的时候可以做到O(n)

• 先将两个字符串用 “#” 连接起来，比如
  ‘abab’ + ‘nskfn’ —> ‘abab#nskfn’
• 再来求他们的后缀数组，包括height的值，
• 然后查询每个height，记录符合条件的最大值（条件：sa[i-1]和sa[i]在连接”#”的两侧）
  然后就ok了。。。(＾－＾)V

下面是代码：

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;#define rep(i,x,y) for(int i = x;i <= y;i++)#define dep(i,x,y) for(int i = x;i >= y;i--)#define N 200010char str[N];int sa[N],r[N],h[N],s[N];int l1,l2,n;void read(){    scanf("%s",str); l1 = strlen(str);    rep(i,0,l1-1)        s[i] = str[i];    s[l1] = '$';    scanf("%s",str); l2 = strlen(str);    rep(i,l1+1,l1+l2)        s[i] = str[i - l1 - 1];    s[n = l1+l2+1] = 0;}int c[N],t[N],t1[N];void build(int n,int m){    int *x = t,*y = t1;    rep(i,0,m-1) c[i] = 0;    rep(i,0,n-1) c[x[i] = s[i]] ++;    rep(i,1,m-1) c[i] += c[i-1];    for(int i = n-1;i >= 0;i--) sa[--c[x[i]]] = i;    int p = 1;    for(int k = 1;k < n;k <<= 1)    {        p = 0;        rep(i,n-k,n-1) y[p++] = i;        rep(i,0,n-1) if(sa[i] >= k) y[p++] = sa[i] - k;        rep(i,0,m-1) c[i] = 0;        rep(i,0,n-1) c[ x[y[i]] ]++;        rep(i,1,m-1) c[i] += c[i-1];        for(int i = n-1;i >= 0;i--) sa[--c[ x[y[i]]]] = y[i];        swap(x,y);p = 1;x[sa[0]] = 0;        rep(i,1,n-1)            x[sa[i]] = y[sa[i]]==y[sa[i-1]] && y[sa[i]+k]==y[sa[i-1]+k] ? p-1 : p++;        if(p >= n) break;        m = p;    }}void getheight(){    rep(i,1,n) r[sa[i]] = i;    int k = 0;    rep(i,0,n)    {        if(k) k--;        int j = sa[r[i]-1];        while(s[i+k] == s[j+k]) k++;        h[r[i]] = k;    }}int main(){    read();    build(n+1,200);    getheight();    int maxn = 0;    rep(i,1,n)        if(h[i] > maxn)        {            if(sa[i-1] < l1 && sa[i] > l1) maxn = h[i];            if(sa[i-1] > l1 && sa[i] < l1) maxn = h[i];        }    printf("%d",maxn);    return 0;}