九度 oj 题目1104：整除问题

来源：互联网发布：网络培训个人研修计划编辑：程序博客网时间：2024/05/17 04:35

http://ac.jobdu.com/problem.php?pid=1104

参考了：

1.http://blog.csdn.net/jdplus/article/details/19413037

2.http://blog.csdn.net/jaster_wisdom/article/details/52144308

有两种做法：

第一种做法，把n！做素数分解，用cnt1[i]代表n！中含有的primes[i]的因子个数：如果n/primes[i] == x, 那么在n！中就有x个数含有primes[i]为它的因子，但是这x个数中有的数含有多个primes[i]为它的因子，所以还需要不断的做 cnt1[i] += x/primes[i], x= x/primes[i],直到x == 0。

具体对应代码：

while(t){cnt1[i] += t/primes[i];t= t/primes[i];}

用cnt2[i] 代表a中含有primes[i]的因子个数。

k值为cnt1[i]/cnt2[i]的最大值。

#include <stdio.h>#include <algorithm>using namespace std;int primes[1001];int primeNum;bool temp[1001];void init(){for(int i =0; i<=1000;i++){temp[i] = true;}for(int i =2; i<=1000;i++){if(!temp[i]) continue;for(int j = i*i ;j<=1000;j+=i){temp[j] = false;}}primeNum = 0;for(int i=2;i<=1000;i++){if(temp[i]){primes[primeNum++] = i;}}}int main(int argc, char* argv[]){init();int cnt1[1001],cnt2[1001];int a,n;int ans;while(scanf("%d %d" ,&n,&a)!=EOF){for(int i=0; i<=1000;i++){cnt1[i] = cnt2[i] = 0;}ans = 0x7fffff;for(int i=0;i<primeNum;i++){int t = n;while(t){cnt1[i] += t/primes[i];t= t/primes[i];}while(a%primes[i] ==0){cnt2[i]++;a=a/primes[i];}if(cnt2[i] == 0) continue;if(cnt1[i]/cnt2[i] < ans){ans = cnt1[i]/cnt2[i];}}printf("%d\n",ans);}return 0;}

第二种做法是：

在算n！的时候同时算出k，因为只要factor %a ==0 那么factor=factor/a, k++; 又因为当factor不可以%a==0 时， factor = ma + x。其中ma是肯定可以被a整除的，i*ma也会被a整除，所以在继续算factor时ma部分不会影响factor%a=0，所以可以将这部分舍掉，factor = factor%a。

#include <stdio.h>int main(){     int n,a,k;     long long factor;    while(scanf("%d %d",&n,&a) !=EOF){         factor = 1;         k = 0;        for (int i = 1; i <=n; ++i) {             factor *= i;             while(factor%a==0){                 k++;                 factor /= a;            }              //factor = ma + x, ma will not help to increase k            //delete ma to prevent overflow             factor = factor % a;        }         printf("%d\n",k);     }  }

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