Leetcode 115 - Distinct Subsequences（dp）

题意

给定两个字符串S和T，要求删除S中的某些字母使其成为T，问方案数。

思路

编辑距离的变形问题。

状态表示：

我们记d[i,j]，从S[0, i]转换到T[0, j]的方案数。

转移方程：

1. Si==Tj：即当前位置不用考虑，或者删除Si再考虑，即：d[i,j]=d[i−1,j−1]+d[i−1,j]
2. Si≠Tj：我们必须删除Si才可能将S转变成T，即d[i,j]=d[i−1,j]

边界条件：

1. d[0,0]=(S0==T0?1:0)
2. 若i<j，则d[i,j]=0

细节

注意边界

代码

const int maxn = 100005;int d[2][maxn];class Solution {public:    int numDistinct(string s, string t) {        int n = s.length(), m = t.length();        if (m == 0) return 1;        memset(d, 0, sizeof(d));        d[0][0] = (s[0] == t[0] ? 1 : 0);        int tt = 0;        for (int i = 1; i < n; i++, tt ^= 1) {            for (int j = 0; j < m; j++) {                if (i < j) {                    d[tt ^ 1][j] = 0;                } else {                     if (s[i] == t[j]) d[tt ^ 1][j] = (j > 0 ? d[tt][j - 1] : 1)+ d[tt][j];                    else d[tt ^ 1][j] = d[tt][j];                }                if (i == n - 1 && j == m - 1) return d[tt ^ 1][j];            }        }        return d[0][0];    }};