51Nod - 1674 分治

来源：互联网发布：李明linux 编辑：程序博客网时间：2024/06/17 14:03

题意：

lyk拥有一个区间。

它规定一个区间的价值为这个区间中所有数and起来的值与这个区间所有数or起来的值的乘积。

例如3个数2,3,6。它们and起来的值为2，or起来的值为7，这个区间对答案的贡献为2*7=14。

现在lyk有一个n个数的序列，它想知道所有n*(n+1)/2个区间的贡献的和对1000000007取模后的结果是多少。

例如当这个序列为{3,4,5}时，那么区间[1,1],[1,2],[1,3],[2,2],[2,3],[3,3]的贡献分别为9,0,0,16,20,25。

Input

第一行一个数n(1<=n<=100000)。接下来一行n个数ai，表示这n个数(0<=ai<=10^9)。

Output

一行表示答案。

Input示例

33 4 5

Output示例

思路：

完全没思路，看网上题解的。

分治，这方面能力还是弱。

对于一段区间[l,r]，求出中点mid，然后递归解决[l,mid-1]和[mid,r]的子问题，还有就是题目所要求的区间左端点在[l,mid-1]，右端点在[mid,r]的情况，这里其实就是在[l,mid-1]中枚举左端点，然后在[mid,r]中枚举右端点。这里关键要注意到，在求[mid,r]内的and前缀和以及or前缀和会发现大部分的值都是相同的，因为1e9的二进制位数只有大约log(1e9)位，这样只要把[mid,r]区间的前缀和的值压缩一下，数值相同的一段看作一个数，并把这段长度储存在cnt数组中，这样前缀和长度不会超过log(1e9)。这样再对[l,mid-1]区间遍历一遍，对每个位置再暴力扫一遍[mid,r]的前缀和，复杂度是O(n*logn)。这样分治，最后总复杂度是O(nlognlogn)。

代码：

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long ll;const int MAXN = 1e5 + 10;const ll MOD = 1e9 + 7;ll ans;ll a[MAXN], cnt[MAXN], OR[MAXN], AND[MAXN];void solve(int l, int r) {    if (l == r) return;    int mid = (l + r + 1) >> 1;    int pos = mid;    OR[pos] = AND[pos] = a[mid];    cnt[pos] = 1;    for (int i = mid + 1; i <= r; i++) {        if (OR[pos] != (OR[pos] | a[i]) || AND[pos] != (AND[pos] & a[i])) {     //   当前and(or)前缀和与前一个and(or)前缀和不一致。            ++pos;            OR[pos] = OR[pos - 1] | a[i];            AND[pos] = AND[pos - 1] & a[i];            cnt[pos] = 1;        }        else ++cnt[pos];    }    ll resor = a[mid - 1], resand = a[mid - 1];    for (int i = mid - 1; i >= l; i--) {        resor |= a[i];        resand &= a[i];        for (int j = mid; j <= pos; j++) {            ans = (ans + (resor | OR[j]) * (resand & AND[j]) % MOD * cnt[j] % MOD) % MOD;        }    }    solve(l, mid - 1);    solve(mid, r);}int main() {    int n;    scanf("%d", &n);    ans = 0;    for (int i = 1; i <= n; i++) {        scanf("%I64d", &a[i]);        ans = (ans + a[i] * a[i] % MOD) % MOD;    }    solve(1, n);    printf("%I64d\n", ans);    return 0;}

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