字符串应用之最长上升字序列LIS

用LCS解决LIS问题

最长上升子序列有它的套路，不过用LCS算法是可以解决的：
假设原序列为A
第一步：现在对原序列进行排序得到排序后的序列B
第二步：考虑原序列A可能有重复元素，对序列B还要进行去重得到序列B′
第三步：对A和B′做LCS运算，即可得出原序列A的LIS最长上升子序列。

好，这个算法在LeetCode是Memory Limit

代码

class Solution {  public:      int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {          vector<int>copied_nums(nums.begin(),nums.end());          //排序        sort(copied_nums.begin(),copied_nums.end());               //去重              copied_nums.erase(        unique(copied_nums.begin(),copied_nums.end()),        copied_nums.end());        int m=nums.size();          int n=copied_nums.size();          vector<vector<int>>dp(m+1,vector<int>(n+1));          //计算LCS        for(int i=0;i<m;++i)          {              for(int j=0;j<n;++j)              {                  if(nums[i]==copied_nums[j])                  {                      dp[i+1][j+1]=dp[i][j]+1;                  }                  else                  {                      dp[i+1][j+1]=max(dp[i+1][j],dp[i][j+1]);                  }              }          }          return dp[m][n];      }  };  

LIS动态规划

LIS还是有它的套路，比如动态规划方程如下：
dp(i)=dp(j)max+1,0≤j<i,aj<ai
注意这里的dp(i)是一个局部最优，表示当LIS以ai结尾时的最优，因此我们首先要从0 i−1找一各满足aj<ai条件的局部最优，再在后面补上ai即是当前局部最优。

有了动归方程，再根据动归方程算出的局部最优解求全局最优就很EZ了。

class Solution {public:    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {        int m=nums.size();        if(0==m||1==m)            return m;        vector<int>L(m);        L[0]=1;        int curMax;        int res=0;        for(int i=1;i<m;++i)        {            curMax=0;            for(int j=0;j<i;++j)            {                if(nums[i]>nums[j])                {                    curMax=max(curMax,L[j]);                }            }            L[i]=curMax+1;//局部最优            res=max(L[i],res);//全局最优        }        return res;    }};