#POJ1601#青蛙的约会

来源：互联网发布：动漫岛软件下载编辑：程序博客网时间：2024/05/02 12:31

青蛙的约会

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。

Input

输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。

Output

输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"

Sample Input

1 2 3 4 5

Sample Output

设一共需要跳k次，则有

X + M * k ≡ Y + N * k (mod L)

-> X - Y ≡ (N - M) * k (mod L)

-> (N - M) * x + L * y = gcd(N - M , L)

令 g = gcd(N - M , L)

-> (N - M) / g * x + L / g * y = 1

用拓展欧几里得算法求根，此时求出的x 其实是x / g，再还原即可

Code:StatusAcceptedTime16msMemory692kBLength429LangC++Submitted2017-02-08 09:05:21Shared

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cmath>using namespace std;typedef long long LL;void gcd(LL a,LL b,LL &d,LL &x,LL &y){if(!b){d=a;x=1;y=0;}else {gcd(b,a%b,d,y,x);y-=x*(a/b);}return ;}int main(){LL X, Y, M, N, L, d, x, y;scanf("%lld%lld%lld%lld%lld", &X, &Y, &M, &N, &L);gcd(N-M,L,d,x,y);if((X-Y)%d)printf("Impossible\n");else printf("%lld\n",((X-Y)/d*x%(L/d)+(L/d))%(L/d));return 0;}

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