算法导论第15章15.2-6
来源:互联网 发布:淘宝美工是做什么的 编辑:程序博客网 时间:2024/06/06 02:29
利用归纳法即可证明。当n为1时,不需要括号,当n=2时 恰好有1对括号。假设当n=k(2<k<n)时,有k-1对括号。则n=k+1时,现在我们把这k+1个矩阵分成k个矩阵+1个矩阵,前k个矩阵在前面假设中已知只要加k-1对括号就可以使最终结果是最优的,那么保持前k个矩阵的括号划分,并且得到最优结果矩阵后,再与第k+1个矩阵相乘,这时问题又转化为2个矩阵相乘的简单问题了,由前面已知需要1对括号,那么总的括号就是k-1+1=k对括号,在n=k+1时,也成立。所以利用归纳法得证!
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